Sztuczna inteligencja/SI Ćwiczenia 2

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zadanie 1

Zapisać następujące stwierdzenia w języku logiki predykatów, wprowadzając niezbędne symbole i ustalając ich interpretację:

  1. ojciec każdego człowieka jest jego bezpośrednim przodkiem,
  2. jeśli ktoś jest przodkiem bezpośredniego przodka pewnej osoby, to jest także przodkiem tej osoby,
  3. każdy jest spokrewniony z każdym swoim przodkiem,
  4. każdy jest spokrewniony ze swoim bratem i siostrą,
  5. każdy jest spokrewniony z braćmi i siostrami wszystkich osób spokrewnionych ze sobą.

Zadanie 2

Dla bazy wiedzy dotyczącej świata klocków podanej w przykładzie wnioskowania znaleźć wyprowadzenia (jeśli istnieją) następujących formuł:

Zadanie 3

Sprawdzić, czy z bazy wiedzy można wyprowadzić formuły dla poniższych i . W razie potrzeby można wprowadzić dodatkowe reguły wnioskowania, sprawdzając uprzednio ich poprawność.

1.

2.

3.

Zadanie 4

Które z następujących reguł wnioskowania są poprawne:

Zadanie 5

Sprowadzić następujące formuły do postaci CNF:

Zadanie 6

Sprowadzić następujące formuły do postaci standardowej Skolema:

Zadanie 7

Dokonać unifikacji następujących par formuł:



Rozwiązanie

Zadanie 8

Zweryfikować przedstawiony niżej przebieg wnioskowania prowadzonego przez człowieka zapisując bazę wiedzy w postaci formuł logiki predykatów i sprawdzając poprawność kroków dowodu.

  1. Wszystkie liczby podzielne przez 2 są parzyste.
    Dowolna liczba o 1 większa od liczby parzystej nie jest parzysta.
    Żadna liczba parzysta nie jest podzielna przez 3.
    Niektóre liczby nieparzyste są podzielne przez 3.
    Z powyższego wynika, że każda liczba podzielna przez 3 jest o 1 większa od pewnej liczby podzielnej przez 2.
  2. Nie wszystkie trójki punktów na płaszczyźnie są współliniowe.
    Jeżeli trzy punkty na płaszczyźnie nie są współliniowe, to są wierzchołkami pewnego trójkąta.
    Jeśli z czterech punktów żadne trzy nie są współliniowe, to są one wierzchołkami pewnego czworokąta.
    Z powyższego wynika, że:
    • istnieje trójkąt,
    • istnieje czworokąt,
    • jeśli ABC, BCD, ABD i ACD są trójkątami, to ABCD jest czworokątem.

Zadanie 9

Czy system wnioskowania z dwoma aksjomatami oraz i regułą wnioskowania modus ponens jest pełny?

Zadanie 10

Czy można sformułować pełny i poprawny system wnioskowania bez aksjomatów?

Rozwiązanie

Zadanie 11

Czy można sformułować pełny i poprawny system wnioskowania bez reguł wnioskowania?

Rozwiązanie

Zadanie 12

Zaproponować odpowiedniki reguł modus ponens i modus tollens dla formuł w postaci CNF.

Rozwiązanie