Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 8: Przegląd ważniejszych rozkładów
Z urny zawierającej
niebieskich i czarnych kul losujemy kul. Niech oraz oznaczają liczbę uzyskanych niebieskich i czarnych kul. Wtedy:
ma rozkład hipergeometryczny, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.
wektor losowy
ma rozkład wielomianowy, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem., gdy losowanie odbywa się bez zwracania.
ma w przybliżeniu rozkład Poissona, gdy w urnie jest dużo kul niebieskich w porównaniu z kulami czarnymi, a liczba losowań ze zwracaniem jest porównywalna z liczbą kul w urnie.
Niech ma rozkład Poissona o parametrze . Wtedy:
.
.
.
.
Średnia liczba stłuczek samochodowych w ciągu doby w pewnym mieście wynosi 10.5. Wskaż przedział taki, że w dniu jutrzejszym liczba stłuczek samochodowych w tym mieście będzie z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 zawierać się w tym przedziale.
, .
, .
, .
, .
Prawdopodobieństwo tego, że powtarzając rzut parą kostek otrzymamy parę "szóstek" w pierwszych dziesięciu rzutach
jest:
w przybliżeniu równe
.w przybliżeniu równe
.mniejsze niż
.większe
.
Prawdopodobieństwo awarii serwera w studenckiej pracowni komputerowej w ciągu każdego dnia pracy wynosi . Zakładając, że awarie są niezależne od siebie, ocenić jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w trakcie 500 dni pracy serwera będą co najmniej dwie awarie.
.
.
.
.
Samolot znajduje rozbitka, na określonym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej wynoszącej 30 minut. Motorówka ratunkowa znajduje rozbitka, na tym samym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej równej 2 godziny. Ile wynosi wartość oczekiwana czasu poszukiwania rozbitka na tym akwenie, gdy samolot i motorówka działają niezależnie od siebie?
24 minuty.
2.5 godziny.
20 minut.
12 minut.