Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 8: Przegląd ważniejszych rozkładów

Z urny zawierającej $\displaystyle L_{n}$ niebieskich i $\displaystyle L_{c}$ czarnych kul losujemy $\displaystyle k$ kul. Niech $\displaystyle N$ oraz $\displaystyle C$ oznaczają liczbę uzyskanych niebieskich i czarnych kul. Wtedy:

$\displaystyle N$ ma rozkład hipergeometryczny, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem. Źle

wektor losowy $\displaystyle (N,C)$ ma rozkład wielomianowy, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem. Dobrze

$\displaystyle {\mathbb {E}}(N)={\frac {kL_{n}}{L_{n}+L_{c}}}$, gdy losowanie odbywa się bez zwracania. Dobrze

$\displaystyle C$ ma w przybliżeniu rozkład Poissona, gdy w urnie jest dużo kul niebieskich w porównaniu z kulami czarnymi, a liczba losowań ze zwracaniem jest porównywalna z liczbą kul w urnie. Dobrze

Niech $\displaystyle X$ ma rozkład Poissona o parametrze $\displaystyle \lambda =4$. Wtedy:

$\displaystyle P(X=0)\approx 0.018$. Dobrze

$\displaystyle P(X\leq 7)\approx 0.99$. Źle

$\displaystyle P(X>4)\approx 0.37$. Dobrze

$\displaystyle P(1<X\leq 5)\approx 0.69$. Dobrze

Średnia liczba stłuczek samochodowych w ciągu doby w pewnym mieście wynosi 10.5. Wskaż przedział $\displaystyle [a,b]$ taki, że w dniu jutrzejszym liczba stłuczek samochodowych w tym mieście będzie z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 zawierać się w tym przedziale.

$\displaystyle a=7$, $\displaystyle b=20$. Źle

$\displaystyle a=0$, $\displaystyle b=14$. Źle

$\displaystyle a=5$, $\displaystyle b=15$. Dobrze

$\displaystyle a=6$, $\displaystyle b=16$. Dobrze

Prawdopodobieństwo $\displaystyle q$ tego, że powtarzając rzut parą kostek otrzymamy parę "szóstek" w pierwszych dziesięciu rzutach jest:

w przybliżeniu równe $\displaystyle 0.35$. Źle

w przybliżeniu równe $\displaystyle 0.24$. Dobrze

mniejsze niż $\displaystyle 0.5$. Dobrze

większe $\displaystyle 0.5$. Źle

Prawdopodobieństwo awarii serwera w studenckiej pracowni komputerowej w ciągu każdego dnia pracy wynosi $\displaystyle 0.005$. Zakładając, że awarie są niezależne od siebie, ocenić jakie jest prawdopodobieństwo $\displaystyle Pr$ tego, że w trakcie 500 dni pracy serwera będą co najmniej dwie awarie.

$\displaystyle Pr>0.8$. Źle

$\displaystyle Pr<0.5$. Źle

$\displaystyle Pr\approx 0.4943$. Źle

$\displaystyle Pr>0.7$. Dobrze

Samolot znajduje rozbitka, na określonym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej wynoszącej 30 minut. Motorówka ratunkowa znajduje rozbitka, na tym samym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej równej 2 godziny. Ile wynosi wartość oczekiwana czasu poszukiwania rozbitka na tym akwenie, gdy samolot i motorówka działają niezależnie od siebie?

24 minuty. Dobrze

2.5 godziny. Źle

20 minut. Źle

12 minut. Źle