Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka (UW) Ćwiczenia 3

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zadanie 1

Pokazać, że skończona rodzina zdarzeń niezależnych, każde o prawdopodobieństwie mniejszym niż 1, nie może pokryć całej przestrzeni zdarzeń.

Zadanie 2

Obiecującej tenisistce ojciec obiecuje nagrodę, jeśli ta wygra 2 kolejne mecze z 3 rozegranych na przemian z nim samym oraz mistrzem klubu. Szanse na wygranie pojedynczego meczu z mistrzem są mniejsze, niż z ojcem. Zawodniczka może sama zdecydować, z którym przeciwnikiem zmierzy się jako pierwszym. Którego powinna wybrać?

Zadanie 3

Ekspert podejmuje prawidłową decyzję z prawdopodobieństwem , ignorant podejmuje ją z prawdopodobieństwem . Jaka komisja częściej podejmuje prawidłowe decyzje:

  1. składająca się z pojedynczego eksperta, czy
  2. składająca się z dwóch ekspertów i jednego ignoranta,

jeśli decyzje podejmowane są metodą większościową? Uwaga: W rozwiązaniu możesz założyć, że członkowie komisji popełniają błędy niezależnie. Wyjaśnij dlaczego to założenie nie zawsze ma sens.

Zadanie 4 (dla bardzo bardzo chętnych)

więźniów otrzymuje następującą propozycję: W specjalnym pokoju na stole stoi 100 pudełek. Do pudełek wrzucono losowo karteczki z liczbami , do każdego pudełka jedną. Więźniowie są ponumerowani i wchodzą do pokoju jeden po drugim: najpierw więzień 1, potem 2, itd. Każdy z więźniów może otworzyć dowolnych 50 pudełek i obejrzeć znajdujące się w nich kartki. Pudełka wolno oglądać jedno po drugim, tzn. w decyzji o tym, które pudełko obejrzeć można uwględnić karteczki obejrzane w uprzednio otworzonych pudełkach. Przed wyjściem więzień musi zostawić wszystko tak jak zastał, nie może zostawiać żadnych znaków, zmieniać kolejności pudełek itp. Więźniowie którzy już byli w pokoju nie mogą się kontaktować z tymi, którzy jeszcze tam nie byli. Każdy z więźniów ma za zadanie znaleźć (tj. zobaczyć) kartkę ze swoim numerem. Jeśli wszystkim (!!!) więźniom się to uda, to wszyscy są wolni, wpp żaden. Jakie prawdopodobieństwo sukcesu można uzyskać? <blockqote> Przy niezależnym otwieraniu pudełek prawdopodobieństwo sukcesu wynosi , a da się uzyskać ponad 30% - w tym celu trzeba mocno "uzależnić" od siebie sukcesy więźniów. Spróbuj skonstruować dla strategie więźniów w taki sposób, aby wszyscy odnieśli sukces jeśli permutacja kartek w pudełkach spełnia pewien warunek kombinatoryczny.