Programowanie funkcyjne/Strumienie/Ćwiczenia

Praca domowa

• Zdefiniuj strumień silni.
• Zdefiniuj przeplot elementów dwóch strumieni, tzn. strumień powstały z ułożenia naprzemian elementów danych strumieni. [można to zrobić sprytnie, zamieniając w wywołaniu rekurencyjnym miejscami argumenty.]
• Dany jest nieskończony strumień liczb $s=(s_{1},s_{2},s_{3},\dots )$. Jego strumień różnicowy, to strumień postaci: $s'=(s_{2}-s_{1},s_{3}-s_{2},s_{4}-s_{3},\dots )$. Strumień różnicowy drugiego stopnia, to strumień różnicowy strumienia różnicowego. Ogólniej, strumień różnicowy $n$-tego stopnia polega na $n$-krotnym wzięciu strumienia różnicowego, zaczynając od $s$. Zdefiniuj, w sposób uwikłany, strumień złożony z pierwszych elementów strumieni różnicowych kolejnych stopni $(s_{1},s_{2}-s_{1},(s_{3}-s_{2})-(s_{2}-s_{1}),\dots )$.

Ćwiczenia

Zdefiniuj strumienie i narysuj schematy odpowiadające tym definicjom:

• Zdefiniuj procedurę for_each, która wykonuje zadaną procedurę na kolejnych elementach strumienia.
• Zdefiniuj procedurę print_int_stream wypisującą elementy strumienia liczb całkowitych.
• Użyj do tego celu procedury for_each z poprzedniego zadania.
• strumień wszystkich par (uporządkowanych) elementów z dwóch danych strumieni (w dowolnej kolejności),
• strumień liczb całkowitych, które w rozkładzie na liczby pierwsze mają tylko 2, 3 i 5 [R.Hamming],
• Zdefiniuj w sposób uwikłany strumień, którego $i$-ty wyraz jest równy ${\frac {(2i)!}{i!}}$.
• Zdefiniuj w sposób uwikłany strumień złożony z tych dodatnich liczb całkowitych, które w rozkładzie na czynniki pierwsze mają tylko liczby 2 i 3, oraz rozkładają się na nieparzystą liczbę czynników pierwszych.
• szereg potęgowy $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\dots$ możemy reprezentować jako strumień jego kolejnych współczynników; przy takiej implementacji szeregów potęgowych zaimplementuj:
  • pochodną,
  • całkę,
  • interpolacje wybranych funkcji (np.: $e^{x}$, $\ln x$, $\cos x$, $\sin x$),
  • mnożenie szeregów potęgowych,
  • Niech $X$ będzie szeregiem potęgowym o pierwszym współczynniku równym 1; oblicz odwrotność $X$, tzn. taki szereg $S$, że $X\cdot S=1$; niech $X=1+x\cdot X'$, wówczas: ${\begin{matrix}(1+x\cdot X')\cdot S=1\\S+x\cdot X'\cdot S=1\\S=1-x\cdot X'\cdot S\end{matrix}}$
  • Korzystając z wyników poprzedniego zadania zaimplementuj dzielenie szeregów potęgowych.