Programowanie funkcyjne/Procedury wyższych rzędów i listy/Ćwiczenia: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Linia 57: Linia 57:
 
  kompresuj [1; 2; 2; 5; 11; 11; 2];;
 
  kompresuj [1; 2; 2; 5; 11; 11; 2];;
 
  ''- : int list = [1; 6; 9; 42; 3]''
 
  ''- : int list = [1; 6; 9; 42; 3]''
 +
 +
{{cwiczenie|[Tails]||
 +
Załóżmy, że dana jest lista <math>[x_1; x_2; \dots; x_n]</math>.
 +
''Sufiksem'' tej listy nazwiemy każdą listę, którą można uzyskać przez usunięcie pewnej liczby (od 0 do <math>n</math>) jej początkowych elementów.
 +
Tak więc sufiksami danej listy będzie np. ona sama, pusta lista, a także <math>[x_3; x_4; \dots; x_n]</math>.
 +
Napisz procedurę <tt>tails: 'a list -> 'a list list</tt>, która dla danej listy tworzy listę wszystkich jej sufiksów,
 +
uporządkowaną wg. malejących ich długości.
 +
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"> <div class="mw-collapsible-content" style="display:none">
 +
let tails l = fold_right (fun x (h::t) -> (x::h)::(h::t)) l [[]];;
 +
''val tails : 'a list -> 'a list list = <fun>''
 +
</div></div>}}
  
 
{{cwiczenie|[Uśrednienie listy]||
 
{{cwiczenie|[Uśrednienie listy]||
Linia 67: Linia 78:
 
{{cwiczenie|[Od końca do końca]||
 
{{cwiczenie|[Od końca do końca]||
 
Napisz funkcję <tt>od_końca_do_końca: int list -> int</tt>, która dla danej niepustej listy <math>[a_1;...;a_n]$</math> obliczy <math>\min_{i=1,2,\dots,n} |a_i - a_{n+1-i}|</math>.
 
Napisz funkcję <tt>od_końca_do_końca: int list -> int</tt>, która dla danej niepustej listy <math>[a_1;...;a_n]$</math> obliczy <math>\min_{i=1,2,\dots,n} |a_i - a_{n+1-i}|</math>.
}}
 
 
{{cwiczenie|[Tails]||
 
Załóżmy, że dana jest lista <math>[x_1; x_2; \dots; x_n]</math>.
 
''Sufiksem'' tej listy nazwiemy każdą listę, którą można uzyskać przez usunięcie pewnej liczby (od 0 do <math>n</math>) jej początkowych elementów.
 
Tak więc sufiksami danej listy będzie np. ona sama, pusta lista, a także <math>[x_3; x_4; \dots; x_n]</math>.
 
Napisz procedurę <tt>tails: 'a list -> 'a list list</tt>, która dla danej listy tworzy listę wszystkich jej sufiksów,
 
uporządkowaną wg. malejących ich długości.
 
 
}}
 
}}
  

Wersja z 13:13, 25 paź 2006

Praca domowa

W rozwiązaniach poniższych zadań zamiast rekurencji, należy użyć standardowych procedur wyższych rzędów przetwarzających listy.

  • Zapisz procedurę append za pomocą fold_right lub fold_left.
  • Napisz procedurę, która dla danej listy funkcji oblicza ich złożenie.
  • Napisz procedurę obliczającą sumę elementów listy występujących po ostatniej liczbie ujemnej (lub wszystkich, jeżeli na liście nie ma liczb ujemnych).


Ćwiczenia

W rozwiązaniach poniższych zadań zamiast rekurencji, należy użyć standardowych procedur wyższych rzędów przetwarzających listy.

  • Przypomnij sobie zadanie o ciągu różnicowym danej listy liczb całkowitych. Rozwiąż je za pomocą procedur wyższych rzędów.
  • Dany jest ciąg nawiasów, otwierających i zamykających. Napisz procedurę nawiasy, która obliczy minimalną liczbę nawiasów które należy obrócić, tak aby uzyskać poprawne wyrażenie nawiasowe. Jeżeli nie jest to możliwe, to należy podnieść wyjątek NieDaSie.
 exception NieDaSię;;
 type nawias = Otwierający | Zamykający;;
 let nawiasy  (l: nawias list) = ... ;;
  • Napisz procedurę, która dla danej listy funkcji, oblicza funkcję będącą sumą funkcji z danej listy.
  • Rozszerz rozwiązanie poprzedniego zadania tak, żeby zamiast dodawania można było zastosować dowolną dwuargumentową operację na wynikach funkcji.
  • Napisz procedurę exists, która dla danego predykatu i listy sprawdzi, czy na liście jest element spełniający predykat. Wykorzystaj wyjątki tak, aby nie przeglądać listy, gdy to już nie jest potrzebne.
  • Napisz procedurę negującą predykat non: ('a -> bool) -> ('a -> bool). Za pomocą tej procedury oraz procedury exists zdefiniuj procedurę forall, która sprawdza, czy dany predykat jest spełniony przez wszystkie elementy danej listy. Czy zastosowanie wyjątków w implementacji procedury exists nadal powoduje, że przeglądane są tylko niezbędne elementy listy?

Laboratorium

W rozwiązaniach poniższych zadań zamiast rekurencji, należy użyć standardowych procedur wyższych rzędów przetwarzających listy.

Ćwiczenie [Heads]

Za pomocą map zapisz procedurę heads, której wynikiem dla danej listy jest lista pierwszych elementów list składowych.

Ćwiczenie [Quick-sort]

{{{3}}}

Ćwiczenie [Kompresja ciągu liczb]

Rozważmy następującą metodę kompresji ciągów liczb całkowitych: jeżeli w oryginalnym ciągu ta sama liczba powtarza się kilka razy z rzędu, to jej kolejne wystąpienia reprezentujemy za pomocą jednej tylko liczby. Konkretnie, powtórzeń liczby reprezentujemy w ciągu skompresowanym jako .

Napisz procedury: kompresującą i dekompresującą zadaną listę. Lista skompresowana powinna być oczywiście jak najkrótsza. Przy dekompresji możesz założyć, że lista skompresowana nie zawiera zer.

kompresuj [1; 2; 2; 5; 11; 11; 2];;
- : int list = [1; 6; 9; 42; 3]

Ćwiczenie [Tails]

{{{3}}}

Ćwiczenie [Uśrednienie listy]

Dana jest lista liczb zmiennopozycyjnych . Jej uśrednienie, to lista postaci: . Uśrednieniem listy jednoelementowej oraz pustej jest lista pusta. Napisz procedurę uśrednienie, która dla danej listy obliczy jej uśrednienie.

Ćwiczenie [Od końca do końca]

Napisz funkcję od_końca_do_końca: int list -> int, która dla danej niepustej listy obliczy .

Ćwiczenie [Fold_tree]

Dane są: definicja typu tree i procedura fold_tree:
type tree = Node of tree * int * tree | Leaf;;
let rec fold_tree f a t = 
  match t with
  Leaf -> a |
  Node (l, x, r) -> f x (fold_tree f a l) (fold_tree f a r);;

Powiemy, że liczba w węźle drzewa jest widoczna, jeżeli na ścieżce od tego węzła do korzenia drzewa nie ma większej liczby. W szczególności liczba w korzeniu drzewa jest zawsze widoczna, a liczby mniejsze od niej nie są nigdy widoczne. Napisz procedurę widoczne:drzewo int, która dla zadanego drzewa (zawierającego wyłącznie liczby nieujemne) obliczy liczbę widocznych liczb. Rozwiązując to zadanie należy skorzystać z procedury fold_tree.

Ćwiczenie [Procedury wyższych rzędów dla drzew]

Przypomnij sobie rozwiązanie jednego z poprzednich zadań, gdzie trzeba było zdefiniować typ danych reprezentujący drzewa dowolnego (skończonego) stopnia. Zdefiniuj dla takich drzew odpowiedniki procedur map, filter i fold.

W procedurze filter, jeżeli odrzucamy jakiś wierzchołek, to odrzucamy również wszystkich jego potomków. Odpowiednik procedury fold powinien być sparametryzowany dwiema funkcjami: Jedna powinna działać "w poziomie", kumulując wyniki policzone dla poddrzew zakorzenionych w synach danego węzła. Druga powinna działać "w pionie", okreslając wynik dla poddrzewa zakorzenionego w danym węźle, na podstawie wartości przechowywanej w tym węźle oraz wyniku skumulowanego dla poddrzew zakorzenionych w jego synach.