Tekst źródłowy strony Programowanie funkcyjne/Procedury jeszcze wyższych rzędów/Ćwiczenia

== Praca domowa ==
* Dla dowolnych dwóch funkcji <math>f:X \to A</math> i <math>g:X \to B</math> istnieje dokładnie jedna taka funkcja <math>h:X \to A \times B</math>, że <math>\pi_1 \circ h = f</math> i <math>\pi_2 \circ h = g</math> (gdzie <math>\pi_1</math> i <math>\pi_2</math> to rzuty na pierwszą i drugą współrzędną). Zdefiniuj wprost procedurę <tt>prod</tt>, która na podstawie funkcji <math>f</math> i <math>g</math> wyznacza funkcję <math>h</math> dla proceduralnej definicji produktów. 
* Zadanie o Origami. Dana jest lista prostych zorientowanych wyznaczająca ciąg złożeń papieru. Kartka papieru to kwadrat jednostkowy. Każda prosta jest reprezentowana przez parę różnych punktów. Punkt to para współrzędnych <math>x</math> i <math>y</math>. Papier jest składany w ten sposób, że z prawej strony prostej (patrząc w kierunku od pierwszego punktu do drugiego) jest przekładany na lewą. Napisz procedurę <tt>origami</tt>, która dla wywołania <tt>origami l p</tt> oblicza, ile warstw papieru znajdzie się w punkcie <tt>p</tt> po złożeniu papieru zgodnie z prostymi z listy <tt>l</tt> (Przyjmujemy, że na linii złożenia są obie składane warstwy papieru.) Rozwiązując to zadanie należy wykorzystać jako strukturę danych procedury.


==Ćwiczenia==

* Jak można rozszerzyć liczby naturalne Churcha do liczb całkowitych? 
* Zaimplementuj sumy rozłączne (koprodukty) za pomocą procedur. (Koprodukt zbiorów <math>A</math> i <math>B</math> to taki zbiór <math>A+B</math> wraz z włożeniami <math>i_A : A \to A+B</math>, <math>i_B : B \to A+B</math>, że dla dowolnej pary funkcji <math>f: A \to X</math> i <math>g : B \to X</math> istnieje dokładnie jedna taka funkcja <math>h:A+B \to X</math>, że <math>h \circ i_A = f</math> i <math>h \circ i_B = g</math>. Potraktuj tę definicję dosłownie.) Należy zaimplementować włożenie <math>A</math> i <math>B</math> w <math>A+B</math> oraz procedurę, która na podstawie funkcji <math>f</math> i <math>g</math> wyznaczy funkcję <math>h</math>. 
* Zaimplementuj iterowanie procedur w czasie logarytmicznym (podobnie do potęgowania liczb). Co tak na prawdę jest obliczane w czasie logarytmicznym: procedura wynikowa, czy jej wynik? 
* Jak za pomocą operatora punktu stałego można wyznaczać procedury wzajemnie rekurencyjne?