Tekst źródłowy strony Paradygmaty programowania/Ćwiczenia 12: Programowanie funkcyjne w Haskellu III

===Zadanie 1===
Napisać definicję leniwego operatora alternatywy na liczbach całkowitych, nie korzystając ze standardowego operatora ||.

<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed">'''Wskazówka:''' <div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> Można użyć dopasowywania do wzorca lub odpowiedniej kaskady wyrażeń warunkowych.

  nibyalt :: Integer -> Integer -> Integer
  nibyalt 0 y = y
  nibyalt x y = 1

Zauważmy, że powyższa definicja jest prosta, ale ma dwa drobne mankamenty: wykorzystuje konkretną kolejność dopasowywania (od góry do dołu) oraz zwraca wartość różną od 1, jeśli x = 0 i y ≠ 1. Definicja z kaskadą wyrażeń warunkowych jest za to obszerniejsza:

  nibyalt :: Integer -> Integer -> Integer
  nibyalt x y = if x /= 0 then 1 else if y /= 0 then 1 else 0

</div></div>

===Zadanie 2===
Zapisać za pomocą wyrażeń z kwalifikatorem listę trójek pitagorejskich (czyli liczb naturalnych <math>x, y, z</math> takich, że <math>x^2 + y^2 = z^2</math>) z ustalonego zakresu. Chodzi zatem o funkcję o sygnaturze:

  trójkipit :: Integer -> [(Integer, Integer, Integer)]

Dla danego ''n'' powinna ona stworzyć listę wszystkich trójek pitagorejskich, których elementy należą do przedziału [1...''n''].

<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed">'''Wskazówka:''' <div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> Najprościej jest stworzyć najpierw funkcję, która wygeneruje listę trójek z podanego zakresu, a potem odfiltrować z nich tylko trójki pitagorejskie. A więc np.

  trójki :: Integer -> [(Integer, Integer, Integer)]
  trójki n = [(x,y,z) | x<-[1..n], y<-[1..n], z<-[1..n]]
  
  pit :: (Integer, Integer, Integer) -> Bool
  pit (x, y, z) = (x*x + y*y == z*z)
  
  trójkipit :: Integer -> [(Integer, Integer, Integer)]
  trójkipit = (filter pit) . trójki

Oczywiście można zawrzeć cały program w jednej funkcji.
</div></div>

===Zadanie 3===
Jak zmienić program z poprzedniego zadania, by nie wypisywał niepotrzebnie podobnych trójek, np. (3, 4, 5) i (4, 3, 5)?

<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed">'''Wskazówka:''' <div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> Wystarczy zmienić definicję funkcji trójki tak, by generowała tylko trójki spełniające warunek x ≤ y ≤ z. Można to zrobić tak:

  trójki :: Integer -> [(Integer, Integer, Integer)]
  trójki n = [(x,y,z) | x<-[1..n], y<-[x..n], z<-[y..n]]

</div></div>

===Zadanie 4===
Napisać funkcję lsilnia, która dla danego ''n'' ≥ 1 wygeneruje listę silni liczb od 1 do ''n''. Przykładowo, wywołanie lsilnia 4 ma dać listę [1, 2, 6, 24]. Jak zrobić to efektywnie?

<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed">'''Wskazówka:''' <div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> Oczywiście należy unikać liczenia silnia dla każdej liczby od początku. Można więc tak jak poniżej, z tym że trzeba wówczas na końcu odwrócić wytworzoną listę.

  lsilnia :: Integer -> [Integer]
  lsilnia 1 = [1]
  lsilnia (n+1) = ((n+1)*y) : y : ys where (y:ys) = lsilnia n

</div></div>

===Zadanie 5*===
Zdefiniować operator >> za pomocą >>=.

<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed">'''Wskazówka:''' <div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> Wywołania p >> q oraz p >>= q oznaczają, że wywołujemy p i q w takiej właśnie kolejności. Dla operatora >>= ta zależność czasowa bierze się stąd, że q wywoływane jest z wartością wyliczoną przez p. Chcąc zdefiniować >>, musimy oprzeć się na tej samej zależności, lecz zignorować wyliczoną przez p wartość.

  (>>) :: IO a -> IO b -> IO b
  p >> q = p >>= f where f x = q

</div></div>

===Zadanie 6===
Co się stanie przy poniższych wywołaniach? Sprawdź...

  getChar >>= return
  return ’a’ >>= putChar

<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed">'''Wskazówka:''' <div class="mw-collapsible-content" style="display:none"> Można powiedzieć, że return zamienia wartość typu a na IO a, zaś >>= — na odwrót.
</div></div>