PEE Zadania do samodzielengo rozwiązania

Przykłady zadań do samodzielengo rozwiązania

Zad 1

Obliczyć rezystancję z zacisków A-B obwodu.

Dane:

$R_{1}=3\Omega$

$R_{2}=7\Omega$

$R_{3}=20\Omega$

$R_{4}=5\Omega$

$R_{5}=10\Omega$

$R_{6}=10\Omega$

Odp. $R_{AB}=5,26\Omega$

---

Zad. 2

Obliczyć rezystancję z zacisków A-B obwodu.

a)

Dane:

$R_{1}=2\Omega$

$R_{2}=5\Omega$

$R_{3}=1\Omega$

$R_{4}=3\Omega$

$R_{5}=2\Omega$

$R_{6}=1\Omega$

$R_{7}=1\Omega$

$R_{8}=2\Omega$

Odp. $R_{AB}=2,61\Omega$

---

Zad. 3

Metodą praw Kirchhoffa obliczyć prądy w obwodzie.

a)

Dane:

$I=5A\,$

$E=10V\,$

$R_{1}=1\Omega$

$R_{2}=5\Omega$

$R_{3}=10\Omega$

Odp. $I_{1}=4A\,$, $I_{2}=1A\,$

---

Zad. 4

Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie. Sporządzić bilans mocy.

a)

Dane:

$e(t)=10{\sqrt {2}}sin(t+90^{\circ })\,V$

$R_{1}=2\Omega$

$R_{2}=1\Omega$

$C=0,5F\,$

$L=1H\,$

Odp. $I=(0,5+j3,5)\,A$, $U_{RLC}=(-1+j3)\,A$, $I_{1}=(9+j1)\,A$, $I_{2}=(-1,5-j0,1)\,A$, $I_{3}=(-1+j3)\,A$,

$P_{odb}=35\,W$, $Q_{odb}=5\,var$, $S_{gen}=(35+j5)\,VA$

---

Zad. 5

Narysować wykres wektorowy dla obwodu.

a)

---

Zad. 6

Obliczyć prądy w obwodach stosując metodę:

a) potencjałów węzłowych

Dane:

$I_{1}=5\,A$

$I_{2}=2\,A$

$E=10\,V$

$R_{1}=5\Omega$

$R_{2}=5\Omega$

$R_{3}=5\Omega$

$R_{4}=10\Omega$

Odp. $I_{R2}=2,75\,A$, $I_{R3}=2,25\,A$, $I_{R4}=0,75\,A$

b) metodę oczkową

Dane:

$I_{1}=5\,A$

$I_{2}=10\,A$

$R_{1}=1\Omega$

$R_{2}=2\Omega$

$R_{3}=2\Omega$

$R_{4}=8\Omega$

$R_{4}=3\Omega$

Odp. $I_{R2}=-7\,A$, $I_{R3}=3\,A$, $I_{R4}=2\,A$, $I_{R5}=8\,A$

---

Zad. 7

Stosując metodę Thevenina wyznaczyć prąd $I_{x}\,$ w obwodzie.

Dane:

$E_{1}=20\,V$

$E_{2}=5\,V$

$R_{1}=10\Omega$

$R_{2}=20\Omega$

$R_{3}=10\Omega$

$R_{4}=10\Omega$

$R_{5}=5\Omega$

Odp. $I_{x}=0,5\,A$

---

Zad. 8

Obliczyć prądy i bilans mocy w obwodzie.

a)

Dane:

$i(t)=10{\sqrt {2}}sin(t+45^{\circ })\,A$

$R=5\Omega$

$L_{1}=2H\,$

$L_{2}=1H\,$

$C_{1}=0,5F\,$

$C_{2}=0,5F\,$

Odp. $I_{1}=(2,72+j4,08)\,A\;\;$, $I_{2}=(-2,72-j4,08)\,A\;\;$, $I_{3}=(1,67-j1,09)\,A\;\;$, $I_{4}=(5,44+j8,16)\,A\;\;$, $P_{odb}=19,225\,W\;\;$, $Q_{odb}=-96,125\,var\;\;$, $S_{gen}=(19,225-j96,125)\,VA$.

---

Zad. 9

Wyeliminować sprzężenia w obwodzie.

a)

Odp.

---

Zad. 10

Obliczyć rozpływy prądów w obwodzie, napięcia na cewkach sprzężonych oraz sporządzić bilans mocy.

Dane:

$e(t)=100{\sqrt {2}}sin\omega t$

$R_{1}=10\Omega$

$R_{2}=5\Omega$

$X_{L1}=25\Omega$, $X_{L2}=40\Omega$, $X_{M}=10\Omega$,

Odp. $I=(3,19-j8,03)\,A$, $I_{1}=(2,2-j4,52)\,A$, $I_{2}=(0,99-j3,51)\,A$, $U_{L1}=(77,96+j45,21)\,V$, $U_{L2}=(95,05+j17,53)\,V$, $P_{odb}=319,35\,W$, $Q_{odb}=802,76\,var$, Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle S_{źr}=(319,35+j802,76)\, VA}

---

Zad. 11

Obliczyć moduły prądów liniowych odbiornika trójfazowego przedstawionego na rysunku.

Dane:

$R=10\Omega$

$X_{C}=10\Omega$

$X_{M}=10\Omega$

$X_{L1}=20\Omega$

$X_{L2}=20\Omega$

Odp. $|I_{A}|=34,5\,A$, $|I_{B}|=24\,A$, $|I_{C}|=36,8\,A$

---

Zad. 12

Wyznaczyć opis stanowy obwodu.

Dane:

$R_{1}=2\Omega$

$R_{2}=1\Omega$

$L_{1}=1H\,$

$L_{2}=2H\,$

$M=1H\,$

$C=1F\,$

$y={\begin{bmatrix}i_{R_{1}}\\i_{C}\\u_{i}\end{bmatrix}}$

Odp.

${\begin{bmatrix}{\frac {di_{L1}}{dt}}\\{\frac {di_{L2}}{dt}}\\{\frac {du_{C}}{dt}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&-1&-1\\4&-1&-1\\0&1&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i_{L1}\\i_{L2}\\u_{C}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}1&1\\2&1\\0&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e\\i\end{bmatrix}}$

${\begin{bmatrix}i_{R_{1}}\\i_{C}\\u_{i}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&-1&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i_{L1}\\i_{L2}\\u_{C}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0\\0&0\\0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e\\i\end{bmatrix}}$

---

Zad. 13

Wyznaczyć i narysować przebieg $i_{L}(t)$ w stanie nieustalonym po przełączeniu w obwodzie.

Dane:

$e_{1}(t)=10{\sqrt {2}}sin(\omega t-90^{\circ })\,V$

$e_{2}(t)=5\,V$

$R=5\Omega$

$L=1H\,$

$C=0,5F\,$

Odp. $i_{L}(t)=1+1,86{\sqrt {2}}sin(\omega t-111,8^{\circ })-1,17e^{-2,5t}$

---

Zad. 14

Określić oraz narysować przebieg prądu oraz napięcia kondensatora w stanie nieustalonym po załączeniu wyłącznika. Kondensator był wstępnie naładowany do napięcia $u_{C}(0^{-}$.

Dane:

$i=10A\,$

$u_{C}(0^{-})=20\,V$

$R=10\Omega$

$L=5H\,$

$C={\frac {1}{5}}F\,$

Odp.

$u_{C}(t)=100-80^{-t}-80t^{-t}\,$

$i_{C}(t)=80t^{-t}\,$

---

Zad. 15

Wyznaczyć transmitancje napięciowe obwodu oraz charakterystyki częstotliwościowe.

a)

Dane:

$R=1k\Omega$

$C=1\mu F\,$

Odp.

$H(s)={\frac {s}{s+1000}}$

$|H(j\omega )|={\frac {\omega }{\sqrt {\omega ^{2}+10^{6}}}}$

$\varphi (\omega )=90^{\circ }-arctg\left({\frac {\omega }{1000}}\right)$

---

Zad. 16

Wyznaczyć transmitancję napięciową oraz odpowiedź impulsową obwodu.

a)

Dane:

$R=1\Omega$

$L=1H\,$

$C=1F\,$

Odp.

$T(s)={\frac {1}{s^{2}+s+1}}$

$h(t)={\frac {2}{\sqrt {3}}}e^{-0,5t}sin{\sqrt {\frac {3}{4}}}t$

---

Zad. 17

Wyznaczyć opis admitancyjny obwodu

a)

Odp.

${\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Y_{1}+Y_{3}+kY_{3}&-Y_{3}-kY_{3}\\-Y_{3}-kY_{3}&Y_{2}+Y_{3}+kY_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}U_{1}\\U_{2}\end{bmatrix}}$

---

Zad. 18

Obliczyć impedancję wejściową dla obwodów

a)

Odp.

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle Z_{we}(s)=\frac{s{R_ź}^2C_1}{1+s^2{R_ź}^2C_1C_2}}

b)

Odp.

$Z_{we}=Z_{1}-Z_{2}$

---

Zad. 19

W temperaturze $27^{o}C$ koncentracja swobodnych elektronów w płytce krzemowej jest równa Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle n_{i0} = 1,5·10^{16} m^{-3}} . Ile razy wzrośnie koncentracja ładunku swobodnego, jeżeli temperatura wzrośnie o $100K$. Dane: szerokość pasma zabronionego $1,12eV$, w $1m3$ jest Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle 4,99·10^{28}} atomów krzemu, stała Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle k = 1,38·10^{-23} J/K} .

Odp.

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle 1,17·10^{5}} razy.

---

Zad. 20

Stała dyfuzji elektronów w temperaturze $27^{o}C$ dla krzemu jest równa Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle D_n = 35·10^{-4} m^2s^{-1}} , a czas życia nośników $\tau =10^{-4}s$. Obliczyć drogę dyfuzji.

Odp.

0,592 mm

---

Zad. 21

Dla tranzystora bipolarnego przy $I_{C}=3mA$ i $U_{CE}=5V$ rezystancja $r_{CE}=40k\Omega$, $\beta _{0}=150$. obliczyć wartości parametrów $\beta _{Z}$, $U_{E}$ modelujących zjawisko Earlyego.

Odp.

$\beta _{Z}=143,7$

$U_{E}=115V$

---

Zad. 22

Dla układu zasilania tranzystora bipolarnego przedstawionego na rysunku wyznaczyć współczynniki stabilizacji punktu pracy. Dane: $E_{C}$, $E_{B}$, $R_{C}$, $R_{B}$, $R_{E}$, $U_{BE}$, $I_{CB0}$, $\beta$.

Odp.

---

Zad. 23

Wyznaczyć funkcję zależności nachylenia $S$ charakterystyki bramkowej tranzystora unipolarnego od prądu drenu $I_{D}$

Odp.

---

Zad. 24

Ile razy zmieni się wzmocnienie napięciowe układu, jeżeli zamkniemy styki wyłącznika W.

Odp.