PEE Zadania do samodzielengo rozwiązania

Przykłady zadań do samodzielengo rozwiązania

Zad 1

Obliczyć rezystancję z zacisków A-B obwodu.

Dane:

R_{1}=3\Omega

R_{2}=7\Omega

R_{3}=20\Omega

R_{4}=5\Omega

R_{5}=10\Omega

R_{6}=10\Omega

Odp. $R_{AB}=5,26\Omega$

Zad. 2

Obliczyć rezystancję z zacisków A-B obwodu.

a)

Dane:

R_{1}=2\Omega

R_{2}=5\Omega

R_{3}=1\Omega

R_{4}=3\Omega

R_{5}=2\Omega

R_{6}=1\Omega

R_{7}=1\Omega

R_{8}=2\Omega

Odp. $R_{AB}=2,61\Omega$

Zad. 3

Metodą praw Kirchhoffa obliczyć prądy w obwodzie.

a)

Dane:

I=5A\,

E=10V\,

R_{1}=1\Omega

R_{2}=5\Omega

R_{3}=10\Omega

Odp. $I_{1}=4A\,$ , $I_{2}=1A\,$

Zad. 4

Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie. Sporządzić bilans mocy.

a)

Dane:

e(t)=10{\sqrt {2}}sin(t+90^{\circ })\,V

R_{1}=2\Omega

R_{2}=1\Omega

C=0,5F\,

L=1H\,

Odp. $I=(0,5+j3,5)\,A$ , $U_{RLC}=(-1+j3)\,A$ , $I_{1}=(9+j1)\,A$ , $I_{2}=(-1,5-j0,1)\,A$ , $I_{3}=(-1+j3)\,A$ ,

$P_{odb}=35\,W$ , $Q_{odb}=5\,var$ , $S_{gen}=(35+j5)\,VA$

Zad. 5

Narysować wykres wektorowy dla obwodu.

a)

Zad. 6

Obliczyć prądy w obwodach stosując metodę:

a) potencjałów węzłowych

Dane:

I_{1}=5\,A

I_{2}=2\,A

E=10\,V

R_{1}=5\Omega

R_{2}=5\Omega

R_{3}=5\Omega

R_{4}=10\Omega

Odp. $I_{R2}=2,75\,A$ , $I_{R3}=2,25\,A$ , $I_{R4}=0,75\,A$

b) metodę oczkową

Dane:

I_{1}=5\,A

I_{2}=10\,A

R_{1}=1\Omega

R_{2}=2\Omega

R_{3}=2\Omega

R_{4}=8\Omega

R_{4}=3\Omega

Odp. $I_{R2}=-7\,A$ , $I_{R3}=3\,A$ , $I_{R4}=2\,A$ , $I_{R5}=8\,A$

Zad. 7

Stosując metodę Thevenina wyznaczyć prąd $I_{x}\,$ w obwodzie.

Dane:

E_{1}=20\,V

E_{2}=5\,V

R_{1}=10\Omega

R_{2}=20\Omega

R_{3}=10\Omega

R_{4}=10\Omega

R_{5}=5\Omega

Odp. $I_{x}=0,5\,A$

Zad. 8

Obliczyć prądy i bilans mocy w obwodzie.

a)

Dane:

i(t)=10{\sqrt {2}}sin(t+45^{\circ })\,A

R=5\Omega

L_{1}=2H\,

L_{2}=1H\,

C_{1}=0,5F\,

C_{2}=0,5F\,

Odp. $I_{1}=(2,72+j4,08)\,A\;\;$ , $I_{2}=(-2,72-j4,08)\,A\;\;$ , $I_{3}=(1,67-j1,09)\,A\;\;$ , $I_{4}=(5,44+j8,16)\,A\;\;$ , $P_{odb}=19,225\,W\;\;$ , $Q_{odb}=-96,125\,var\;\;$ , $S_{gen}=(19,225-j96,125)\,VA$ .

Zad. 9

Wyeliminować sprzężenia w obwodzie.

a)

Odp.

Zad. 10

Obliczyć rozpływy prądów w obwodzie, napięcia na cewkach sprzężonych oraz sporządzić bilans mocy.

Dane:

e(t)=100{\sqrt {2}}sin\omega t

R_{1}=10\Omega

R_{2}=5\Omega

X_{L1}=25\Omega

,

X_{L2}=40\Omega

,

X_{M}=10\Omega

,

Odp. $I=(3,19-j8,03)\,A$ , $I_{1}=(2,2-j4,52)\,A$ , $I_{2}=(0,99-j3,51)\,A$ , $U_{L1}=(77,96+j45,21)\,V$ , $U_{L2}=(95,05+j17,53)\,V$ , $P_{odb}=319,35\,W$ , $Q_{odb}=802,76\,var$ , Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle S_{źr}=(319,35+j802,76)\, VA}

Zad. 11

Obliczyć moduły prądów liniowych odbiornika trójfazowego przedstawionego na rysunku.

Dane:

R=10\Omega

X_{C}=10\Omega

X_{M}=10\Omega

X_{L1}=20\Omega

X_{L2}=20\Omega

Odp. $|I_{A}|=34,5\,A$ , $|I_{B}|=24\,A$ , $|I_{C}|=36,8\,A$

Zad. 12

Wyznaczyć opis stanowy obwodu.

Dane:

R_{1}=2\Omega

R_{2}=1\Omega

L_{1}=1H\,

L_{2}=2H\,

M=1H\,

C=1F\,

y={\begin{bmatrix}i_{R_{1}}\\i_{C}\\u_{i}\end{bmatrix}}

Odp.

{\begin{bmatrix}{\frac {di_{L1}}{dt}}\\{\frac {di_{L2}}{dt}}\\{\frac {du_{C}}{dt}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&-1&-1\\4&-1&-1\\0&1&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i_{L1}\\i_{L2}\\u_{C}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}1&1\\2&1\\0&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e\\i\end{bmatrix}}

{\begin{bmatrix}i_{R_{1}}\\i_{C}\\u_{i}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&-1&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i_{L1}\\i_{L2}\\u_{C}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0\\0&0\\0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e\\i\end{bmatrix}}

Zad. 13

Wyznaczyć i narysować przebieg $i_{L}(t)$ w stanie nieustalonym po przełączeniu w obwodzie.

Dane:

e_{1}(t)=10{\sqrt {2}}sin(\omega t-90^{\circ })\,V

e_{2}(t)=5\,V

R=5\Omega

L=1H\,

C=0,5F\,

Odp. $i_{L}(t)=1+1,86{\sqrt {2}}sin(\omega t-111,8^{\circ })-1,17e^{-2,5t}$

Zad. 14

Określić oraz narysować przebieg prądu oraz napięcia kondensatora w stanie nieustalonym po załączeniu wyłącznika. Kondensator był wstępnie naładowany do napięcia $u_{C}(0^{-}$ .

Dane:

i=10A\,

u_{C}(0^{-})=20\,V

R=10\Omega

L=5H\,

C={\frac {1}{5}}F\,

Odp.

u_{C}(t)=100-80^{-t}-80t^{-t}\,

i_{C}(t)=80t^{-t}\,

Zad. 15

Wyznaczyć transmitancje napięciowe obwodu oraz charakterystyki częstotliwościowe.

a)

Dane:

R=1k\Omega

C=1\mu F\,

Odp.

H(s)={\frac {s}{s+1000}}

|H(j\omega )|={\frac {\omega }{\sqrt {\omega ^{2}+10^{6}}}}

\varphi (\omega )=90^{\circ }-arctg\left({\frac {\omega }{1000}}\right)

Zad. 16

Wyznaczyć transmitancję napięciową oraz odpowiedź impulsową obwodu.

a)

Dane:

R=1\Omega

L=1H\,

C=1F\,

Odp.

T(s)={\frac {1}{s^{2}+s+1}}

h(t)={\frac {2}{\sqrt {3}}}e^{-0,5t}sin{\sqrt {\frac {3}{4}}}t

Zad. 17

Wyznaczyć opis admitancyjny obwodu

a)

Odp.

{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Y_{1}+Y_{3}+kY_{3}&-Y_{3}-kY_{3}\\-Y_{3}-kY_{3}&Y_{2}+Y_{3}+kY_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}U_{1}\\U_{2}\end{bmatrix}}

Zad. 18

Obliczyć impedancję wejściową dla obwodów

a)

Odp.

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle Z_{we}(s)=\frac{s{R_ź}^2C_1}{1+s^2{R_ź}^2C_1C_2}}

b)

Odp.

Z_{we}=Z_{1}-Z_{2}

Zad. 19

W temperaturze $27^{o}C$ koncentracja swobodnych elektronów w płytce krzemowej jest równa Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle n_{i0} = 1,5·10^{16} m^{-3}} . Ile razy wzrośnie koncentracja ładunku swobodnego, jeżeli temperatura wzrośnie o $100K$ . Dane: szerokość pasma zabronionego $1,12eV$ , w $1m3$ jest Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle 4,99·10^{28}} atomów krzemu, stała Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle k = 1,38·10^{-23} J/K} .

Odp.

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle 1,17·10^{5}} razy.

Zad. 20

Stała dyfuzji elektronów w temperaturze $27^{o}C$ dla krzemu jest równa Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle D_n = 35·10^{-4} m^2s^{-1}} , a czas życia nośników $\tau =10^{-4}s$ . Obliczyć drogę dyfuzji.

Odp.

0,592 mm

Zad. 21

Dla tranzystora bipolarnego przy $I_{C}=3mA$ i $U_{CE}=5V$ rezystancja $r_{CE}=40k\Omega$ , $\beta _{0}=150$ . obliczyć wartości parametrów $\beta _{Z}$ , $U_{E}$ modelujących zjawisko Earlyego.

Odp.

\beta _{Z}=143,7

U_{E}=115V

Zad. 22

Dla układu zasilania tranzystora bipolarnego przedstawionego na rysunku wyznaczyć współczynniki stabilizacji punktu pracy. Dane: $E_{C}$ , $E_{B}$ , $R_{C}$ , $R_{B}$ , $R_{E}$ , $U_{BE}$ , $I_{CB0}$ , $\beta$ .