PEE Moduł 4

Z Studia Informatyczne
Wersja z dnia 12:09, 31 lip 2006 autorstwa Robert m (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
PEE M4 Slajd1.png Wykład 4. Metody analizy złożonych obwodów RLC w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym

PEE M4 Slajd2.png Metoda równań Kirchhoffa

W metodzie tej wykorzystuje się w bezpośredniej formie prawo prądowe i napięciowe Kirchhoffa uzupełnione o równania symboliczne opisujące poszczególne elementy obwodu. W efekcie zastosowania praw Kirchhoffa otrzymuje się układ równań algebraicznych o zespolonych współczynnikach. Jeśli założymy, że obwód posiada b gałęzi i n węzłów to w równaniach opisujących obwód wykorzystuje się (n-1) równań pochodzących z prawa prądowego Kirchhoffa. Pozostałe (b-n+1) równań wynika z prawa napięciowego Kirchhoffa dla (b-n+1) dowolnie wybranych oczek niezależnych w obwodzie (oczka uważa się za niezależne, jeśli równania napięciowe opisujące je są od siebie niezależne).

Metoda oparta na twierdzeniu Thevenina

Jednym z ważniejszych twierdzeń w teorii obwodów jest twierdzenie Thevenina. Pozwala ono zastąpić złożony obwód elektryczny o dowolnej strukturze i wartościach elementów, przez obwód prosty będący połączeniem szeregowym jednej impedancji zastępczej oraz źródła napięciowego. Umożliwia znaczne uproszczenie struktury obwodu, a w następstwie w bardzo prosty sposób wyznaczyć prąd lub napięcie jednej wybranej gałęzi obwodu.


PEE M4 Slajd3.png

Twierdzenie [Twierdzenie Thevenina]

Dowolny, aktywny obwód liniowy można zastąpić od strony wybranych zacisków gałęzi AB uproszczonym obwodem równoważnym, złożonym z szeregowego połączenia jednego idealnego źródła napięcia i impedancji zastępczej obwodu. Wartość źródła zastępczego oblicza się na podstawie analizy obwodu oryginalnego jako napięcie panujące na zaciskach AB po odłączeniu gałęzi AB. Impedancja zastępcza widziana z zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi AB i po zwarciu wszystkich źródeł napięcia oraz rozwarciu źródeł prądu.


PEE M4 Slajd4.png Na rysunku obok (slajd 4) przedstawiono sposób transformacji obwodu zgodnie z twierdzeniem Thevenina ułatwiający obliczenie prądu w wybranej gałęzi AB obwodu.

Prąd występujący w gałęzi AB obwodu oryginalnego jest równy prądowi w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego. Napięcie występujące na rysunku reprezentuje źródło zastępcze, natomiast impedancja jest impedancją zastępczą obwodu. Przy założeniu, że gałąź AB w której obliczamy prąd reprezentowana jest przez impedancję , prąd tej gałęzi można obliczyć korzystając z prawa napięciowego Kirchhoffa z którego wynika wyrażenie na prąd gałęzi w następującej postaci

Metoda Thevenina w większości przypadków znakomicie upraszcza analizę obwodu. Jest szczególnie użyteczna w przypadkach, w których trzeba wyznaczyć tylko jeden prąd w obwodzie, gdyż można dokonać tego bez konieczności rozwiązywania układu równań algebraicznych lub przy znacznej redukcji liczby tych równań.


PEE M4 Slajd5.png

PEE M4 Slajd6.png

PEE M4 Slajd7.png Łatwo pokazać, że impedancja zastępcza tego obwodu jest równa


Rys. b na slajdzie nr 6 przedstawia obwód do obliczenia wartości źródła zastępczego w schemacie zastępczym Thevenina. Obliczając kolejno prądy


napięcie określa się ze wzoru


PEE M4 Slajd8.png Wykorzystując obwód zastępczy Thevenina z rysunku na slajdzie 8 i prawo napięciowe Kirchhoffa, wartość skuteczną zespoloną prądu określa się ze wzoru

Wartości chwilowe prądu wyznaczane są z zależności

Zauważmy, że zastosowanie twierdzenia Thevenina umożliwiło rozwiązanie obwodu względem jednego wybranego prądu bez konieczności rozwiązania układu równań algebraicznych.


Metoda oparta na twierdzeniu Nortona

Twierdzenie Nortona pozwala zastąpić złożony obwód elektryczny o dowolnej strukturze i wartościach elementów, przez obwód prosty będący połączeniem równoległym jednej impedancji zastępczej oraz idealnego źródła prądowego.


PEE M4 Slajd9.png

Twierdzenie [Twierdzenie Nortona]

Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków AB zastąpić obwodem równoważnym, złożonym z równoległego połączenia idealnego źródła prądu i impedancji zastępczej obwodu. Wartość źródła zastępczego oblicza się w obwodzie oryginalnym jako prąd zwarciowy gałęzi AB. Impedancja zastępcza widziana z zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi AB i po zwarciu wszystkich źródeł napięcia oraz rozwarciu źródeł prądu i jest identyczna z impedancją zastępczą w twierdzeniu Thevenina.

Rysunek na slajdzie 10 przedstawia schemat transformacji obwodu zgodnie z twierdzeniem Nortona.


PEE M4 Slajd10.png Prąd oraz napięcie występujące w gałęzi AB obwodu oryginalnego są równe odpowiednio prądowi oraz napięciu w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego. Źródło prądowe występujące na rysunku reprezentuje źródło zastępcze, natomiast impedancja jest impedancją zastępczą obwodu. Przy założeniu, że gałąź AB reprezentowana jest przez impedancję , napięcie tej gałęzi oblicza się z prawa prądowego Kirchhoffa , które pozwala wyrazić poszukiwane napięcie gałęzi w postaci


Znajomość napięcia pozwala wyznaczyć na podstawie prawa Ohma prąd gałęzi korzystając z zależności Podobnie jak metoda Thevenina, zastosowanie twierdzenia Nortona umożliwia obliczenie prądu i napięcia tylko jednej gałęzi obwodu. Zwykle z punktu widzenia obliczeniowego wygodniejsze jest użycie metody Thevenina.


PEE M4 Slajd11.png

PEE M4 Slajd12.png

PEE M4 Slajd13.png

PEE M4 Slajd14.png

PEE M4 Slajd15.png