PEE Moduł 13

Modele elementów półprzewodnikowych

---

Wprowadzenie Do analizy działania i projektowania układów elektronicznych stosuje się odpowiednie modele matematyczne oraz fizyczno-obwodowe elementów półprzewodnikowych wchodzących w skład tych układów. Modele te uwzględniają określone stany pracy, właściwości (np. wpływ temperatury na parametry) i nieliniowość charakterystyk danego elementu.

---

Rodzaje modeli. Modelem dowolnego urządzenia technicznego nazywamy zbiór informacji umożliwiających przewidywanie właściwości i analizowanie działania tego urządzenia w różnych stanach i warunkach pracy. W elektronice modele mają zazwyczaj postać równań matematycznych lub częściej są w postaci schematów zastępczych równoważnych przyjętym opisom matematycznym. W skład modelu mogą wchodzić dodatkowo charakterystyki prądowo-napięciowe lub inne zależności wielkości elektrycznych i nieelektrycznych poszczególnych przyrządów, elementów, większych podzespołów lub nawet całych układów. W zależności od stopnia skomplikowania modele fizyczno-obwodowe służą do analizy i projektowania układów elektronicznych bez użycia komputera lub przy jego użyciu. Modele przyrządów półprzewodnikowych można różnie sklasyfikować. Przyjmując za kryterium zakresy sygnałów jakie wystąpią na zaciskach przyrządu mamy modele: nieliniowe (dla dużych sygnałów) liniowe (małosygnałowe). Ze względu na rodzaj sygnałów są modele: statyczne (stałoprądowe) dynamiczne (zmiennoprądowe), które są najczęściej przeznaczone do analizy obwodów w dziedzinie czasu lub częstotliwości. Inne kryteria podziału mają na celu zaakcentowanie pewnych szczególnych cech przyrządu półprzewodnikowego, np. wpływu temperatury. Mamy tu modele: izotemperaturowe nieizotemperaturowe

---

Modele diod Dla diod sygnałowych i diod mocy, kiedy pełnią one funkcje jednokierunkowych zaworów, najważniejsze jest zamodelowanie statycznej charakterystyki prądowo-napięciowej. Przykładową charakterystykę rzeczywistej diody przedstawiono na slajdzie. Zaznaczono na niej podstawowe stany pracy diody: stan przewodzenia i stan zaporowy oraz charakterystyczne napięcia: napięcie progu zadziałania i napięcie przebicia. Najczęściej w katalogach podaje się charakterystyki w skali półlogarytmicznej. Ponieważ temperatura ma zasadniczy wpływ na ich przebieg, to temperatura złącza jest tutaj parametrem. Na przykład na slajdzie przedstawiono charakterystyki dla dwóch temperatur $100^{\circ }C$ i $25^{\circ }C$.

---

Do prostych obliczeń charakterystykę diody aproksymuje się trzema odcinkami prostych przyjmując, dla poszczególnych obszarów pracy: przewodzenia, zaporowego i przebicia, charakterystyczne wartości rezystancji. Odcinek charakterystyki w zakresie przebicia (rezystancja $r_{BR}\,$) najczęściej nie jest brany pod uwagę, ponieważ podczas normalnej pracy urządzeń, w których zastosowano daną diodę, przebicie napięciowe jest stanem awaryjnym powodującym uszkodzenie urządzenia. Napięcie przebicia $U_{BR}\,$ nie jest także podawane w katalogach przez producentów elementów półprzewodnikowych.

---

Ponieważ rezystancja obszaru zaporowego jest bardzo duża, około 107 razy większa od rezystancji w stanie przebicia i przewodzenia to często stosuje się dwuodcinkową aproksymację charakterystyki diody, np. w celu wyznaczenia strat mocy w stanie przewodzenia. Dla tego modelu w stanie przewodzenia można napisać: $\displaystyle U_{F}=U_{F(T0)}+I_{F}r_{F}$ gdzie: $\displaystyle U_{F(T0)}$ - napięcie progu załączenia diody, $\displaystyle r_{F}\,$ - rezystancja dynamiczna diody. Definicję rezystancji dynamicznej diody przedstawiono na slajdzie.

---

Jeżeli trzeba uwzględnić wsteczny prąd diody modelujemy charakterystykę w sposób przedstawiony na slajdzie 7. W stanie zaporowym dioda jest reprezentowana przez liniowy rezystor $R_{R}\,$, a w stanie przewodzenia przez szeregowy obwód składający się ze źródła napięcia modelującego napięcie progu załączenia diody i rezystancji dynamicznej $r_{F}\,$. Zatem dla napięć Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle U_F < U_{F(T0)} napięcie na diodzie można wyznaczyć z zależności <math>U_R = I_R\cdot R_R} , a wstanie przewodzenia napięcie $U_{F}\,$ jest opisane wzorem dla modelu dwuodcinkowego.

---

Model dwuodcinkowy uwzględniający warunek, że rezystancja w stanie zaporowym $\displaystyle R_{R}\to \infty$. W stanie przewodzenia nadal obowiązuje wzór dla modelu dwuodcinkowego.

---

Kolejne uproszczenie charakterystyki uwzględniające stałą wartość napięcia przewodzenia diody. Oznacza to, że rezystancja dynamiczna diody jest równa zeru.

---

Model idealnej diody. W tym wypadku dioda jest łącznikiem, który w stanie zaporowym jest wyłączony, a w stanie przewodzenia jest załączony.

---

Do komputerowej symulacji układów elektronicznych stosuje się inne, bardziej złożone modele, oparte np. na uproszczonej teorii złącza półprzewodnikowego opracowanej przez Shockleya. Zgodnie z tą teorią prąd przewodzenia diody można obliczyć z zależności: $\displaystyle I_{F}=I_{S}(e^{\displaystyle {\frac {U_{F}}{n\cdot U_{T}}}}-1)$ gdzie: $\displaystyle I_{F},U_{F}\,$ – prąd i napięcie przewodzenia, $\displaystyle I_{S}\,$ – prąd nasycenia płynący przy polaryzacji wstecznej złącza (prąd wsteczny), $\displaystyle n\,$ – współczynnik emisji, $\displaystyle U_{T}=kT/e\,$ - potencjał elektrokinetyczny lub potencjał termiczny elektronu (w temperaturze pokojowej około $25\,mV\,$), $\displaystyle k\,$ - stała Boltzmana $1,38\cdot 10^{-23}\,J/K$, $\displaystyle T\,$ – temperatura bezwzględna, $\displaystyle e\,$ – ładunek elementarny $1,6\cdot 10^{-19}\,C\,$

---

W ogólnym wypadku prąd nasycenia $\displaystyle I_{S}\,$ zależy od temperatury złącza zgodnie z zależnością $\displaystyle I_{S}=C\cdot T^{3}\cdot e^{\displaystyle {\frac {-E_{G0}}{U_{T}}}}$ gdzie: $\displaystyle C\,$ - stała, $\displaystyle E_{G0}\,$ - jest ekstrapolowaną (dla Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\diplaystyle”): {\displaystyle \diplaystyle T = 0\, K} ) szerokością przerwy energetycznej ($1,19\,V\,$ dla krzemu, $0,78\,V\,$ dla germanu, $1,56\,V\,$ dla arsenku galu). Ze względu na stałą $\displaystyle C\,$ w modelach stosowanych w programach komputerowych zależność ta jest unormowana $\displaystyle I_{S}(T)=I_{S}(T_{0})\cdot \left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{3}\cdot e^{\displaystyle \left[{\frac {E_{G0}}{U_{T}(T_{0})}}\left(1-{\frac {T_{0}}{T}}\right)\right]}$

---

Jeżeli zachodzi potrzeba wyznaczenia przebiegów dynamicznych i uwzględnienia procesów bezwładnościowych związanych z gromadzeniem się i usuwaniem ze złącza ładunków, modele statyczne diody można uzupełnić przez dołączenie równolegle do bezinercyjnego modelu diody kondensatorów reprezentujących średnie pojemności dobrane odpowiednio do danego obszaru pracy. W obliczeniach komputerowych używa się dokładniejszego modelu uwzględniającego pojemność dyfuzyjną złącza $C_{d}\,$ i pojemność warstwy zaporowej ( pojemność złączową) $C_{j}\,$. $\displaystyle C_{d}=t_{t}{\frac {e}{kT}}(I_{D}+I_{S})$ gdzie $t_{t}\,$ – czas przelotu. $\displaystyle C_{j}=C_{j0}\left(1-{\frac {U_{R}}{U_{D}}}\right)^{-m}=C_{j0}\left(1-{\frac {e\cdot U_{F}}{kT}}\right)^{-m}$ , gdzie $C_{j0}\,$ pojemność złącza przy zerowym napięciu polaryzacji, $m=0,5\,$ dla złącza skokowego, $m=0,333\,$ dla złącza liniowego, $U_{R}\,$ napięcie wsteczne diody, $U_{D}\,$ potencjał dyfuzyjny złącza. Pojemność złączową można pominąć, gdy spełniony jest warunek $I_{D}>>I_{S}$. Do opisu modelu bezinercyjnego stosuje się uproszczony wzór Shockleya $\displaystyle I_{D}=I_{S}{\bigg (}e^{\displaystyle {\frac {U_{F}}{U_{T}}}}-1{\bigg )}$ Przykład 1 Dioda jest w stanie przewodzenia. Prąd $I_{D}=3mA$, temperatura złącza 300 K. Jaka jest konduktancja dynamiczna diody $g_{D}\,$ oraz pojemność dyfuzyjna złącza $C_{d}\,$, jeżeli czas przelotu (stała czasowa) $t_{t}=5\,ns$. Rozwiązanie: Konduktancję diody można wyznaczyć z zależności: $\displaystyle g_{D}={\frac {1}{r_{D}}}={\frac {dI_{D}}{dU_{F}}}={\frac {1}{U_{T}}}(I_{D}+I_{S})$ Ponieważ w stanie przewodzenia $I_{D}>>I_{S}$. $\displaystyle g_{D}\approx {\frac {I_{D}}{U_{T}}}$ potencjał elektrokinetyczny $U_{T}\,$ w temperaturze 300 K jest równy około 26 mV $\displaystyle U_{T}={\frac {kT}{e}}={\frac {1,38\cdot 10^{-23}J/K\cdot 300K}{1,6\cdot 10^{-19}C}}=25,875mV$ Zatem szukana wartość konduktancji $g_{D}\,$ jest równa $\displaystyle g_{D}\approx {\frac {I_{D}}{U_{T}}}={\frac {3mA}{25,875mV}}=0,0116S\approx 12mS$ Pojemność dyfuzyjna diody Cd można obliczyć ze wzoru $\displaystyle C_{d}=t_{t}{\frac {e}{kT}}(I_{D}+I_{S})\approx t_{t}{\frac {eI_{D}}{kT}}=t_{t}{\frac {I_{D}}{U_{T}}}=t_{t}\cdot g_{0}=5ns\cdot 12mS=0,6nF$ Przykład 2 Wyznaczyć potencjał dyfuzyjny złącza i wykładnik m we wzorze Schottkyego jeżeli dla danych napięć $U_{R}\,$ znamy pojemności diody C: 0,4 V – 11 pF, 0 V – 7,4 pF, – 1 V – 4,9 V, – 3 V. – 3,4 pF. W obliczeniach uwzględnić pojemność obudowy diody $C_{0}=0,2pF$ Rozwiązanie: Metoda prób dobieramy wartość wykładnika m i rysujemy wykres funkcji $\displaystyle \left({\frac {1}{C_{j}(U_{R})}}\right)^{\displaystyle -{\frac {1}{m}}}$, która powinna być linią prostą. Pojemność złącza obliczamy z zależności Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle C_j = C – C_0} . Odp. m = 0,5, $U_{D}=0,73\,V$.

---

Diody Zenera i diody lawinowe. Stabilistory stosuje się w układach stabilizacji napięcia stałego. Dlatego modele jakie tutaj się stosuje są identyczne jak modele bezinercyjne diod sygnałowych i diod mocy. Najczęściej aproksymuje się charakterystykę stabilistora przy pomocy trzech odcinków prostych. Dla napięcia polaryzującego złącze w kierunku przewodzenia odcinek charakterystyki ma nachylenie odpowiadające rezystancji dynamicznej $r_{F}\,$, w kierunku wstecznym nachylenie charakterystyki jest określone przez rezystancję dynamiczną $r_{Z}\,$. Czasami zakłada się, że pomiędzy punktami załączenia (napięcie progowe $U_{F(T0)}\,$ w kierunku przewodzenia i przebicia (napięcie przebicia $U_{Z0}\,$) dla kierunku polaryzacji zaporowej stabilistor ma rezystancję $R_{R}\,$ o kilka rzędów większą niż rezystancje $r_{Z}\,$ i $r_{F}\,$ Najczęściej przyjmuje się, że rezystancja $\displaystyle R_{R}\to \infty$.

---

Modele tranzystorów bipolarnych W ogólnym przypadku napięcia $U_{BE}\,$ i $U_{BC}\,$ występujące na złączach mogą przyjmować wartości dodatnie i ujemne, a tranzystor może pracować w czterech stanach: przewodzenia aktywnego, gdy złącze emiterowe przewodzi, a kolektorowe nie przewodzi ($U_{BE}>0\,V$, $U_{BC}<0\,V$) nasycenia, gdy oba złącza przewodzą ($U_{BE}>0\,V$, $U_{BC}>0\,V$) przewodzenia inwersyjnego, gdy zamieniono rolami emiter i kolektor tzn. złącze emiterowe nie przewodzi, a kolektorowe przewodzi ($U_{BE}<0\,V$, $U_{BC}>0\,V$) odcięcia, gdy oba złącza nie przewodzą ($U_{BE}<0\,V$, $U_{BC}<0\,V$) Na slajdzie przedstawiono rozpływ prądów w tranzystorze npn przy polaryzacji złącza EB w kierunku przewodzenia, a złącza BC w kierunku zaporowym. Ten stan pracy tranzystora nazywamy stanem przewodzenia aktywnego lub stanem aktywnym. Stan ten powszechnie jest wykorzystany w układach wzmacniaczy. Dla tego stanu można zapisać: $\displaystyle I_{E}=I_{B}+I_{C}=I_{ES}{\bigg (}e^{\displaystyle {\frac {e\cdot U_{BE}}{k\cdot T}}}-1{\bigg )}$ $\displaystyle I_{C}=\beta _{0}\cdot I_{B}=\alpha _{0}\cdot I_{E}$ $\displaystyle I_{E}=(\beta _{0}+1)I_{B}={\frac {I_{C}}{\alpha _{0}}}$

---

Opisowi matematycznemu przedstawionemu na slajdzie 16 odpowiada obwodowy, statyczny, nieliniowy (dla dużych sygnałów) model tranzystora bipolarnego. Przewodzące złącze baza-emiter reprezentuje tutaj dioda opisana równaniem Shockleya, a prąd kolektora zależny wyłącznie od liczby nośników mniejszościowych (elektronów) wstrzykiwanych z obszaru bazy do kolektora jest reprezentowany przez sterowne źródło prądowe $\alpha _{0}\cdot I_{E}$.

---

Jednym z najczęściej stosowanych podstawowych modeli tranzystora bipolarnego w zakresie dużych sygnałów uwzględniający wszystkie czterech stany pracy tranzystora bipolarnego jest Model Ebersa-Molla opublikowany przez J. J. Ebersa i J. L. Molla w 1954 roku. Aby wyjaśnić ideę tego modelu załóżmy, że dla tranzystora npn pracującego w stanie nasycenia krzywa rozkładu nośników nadmiarowych $\Delta n(x)\,$ w bazie ma kształt jak na rysunku przedstawionym na slajdzie 17 i zawiera dwie składowe $\Delta n_{N}(x)\,$ i $\Delta n_{I}(x)\,$. Oznacza to, że przy pracy tranzystora w stanie nasycenia występuje jednocześnie przepływ elektronów do kolektora wstrzykiwanych przez złącze emiterowe (transmisja normalna, indeks $N\,$), oraz przepływ elektronów do emitera wstrzykiwanych przez złącze kolektorowe (transmisja inwersyjna, indeks $I\,$). Dla kierunku transmisji normalnej definiuje się współczynniki wzmocnienia prądowego $\alpha _{N}\,$ (lub $\beta _{N}\,$), a dla transmisji inwersyjnej $\alpha _{I}\,$ (lub $\beta _{I}\,$). Wartości odpowiednich współczynników nie są sobie równe, gdyż struktura tranzystora nie jest symetryczna.

---

Można zatem zapisać równania, określające związki prądów $I_{C}\,$, $I_{E}\,$ od napięć złączowych $U_{BE}\,$, $U_{BC}\,$ w postaci $\displaystyle I_{E}=I_{EN}-\alpha _{I}\cdot I_{CI}=I_{ES}{\bigg (}e^{\displaystyle {\frac {e\cdot U_{BE}}{k\cdot T}}}-1{\bigg )}-\alpha _{I}\cdot I_{CS}{\bigg (}e^{\displaystyle {\frac {e\cdot U_{BC}}{k\cdot T}}}-1{\bigg )}$ $\displaystyle I_{C}=\alpha _{N}\cdot I_{EN}-I_{CI}=\alpha _{N}\cdot I_{ES}{\bigg (}e^{\displaystyle {\frac {e\cdot U_{BE}}{k\cdot T}}}-1{\bigg )}-I_{CS}{\bigg (}e^{\displaystyle {\frac {e\cdot U_{BC}}{k\cdot T}}}-1{\bigg )}$ Równania te nazywamy równaniami Ebersa-Molla.

---

Bezpośrednią interpretacją obwodową równań ze slajdu 18 jest model przedstawiony na slajdzie 19.

---

Zwykle wygodniej jest posługiwać się modelem Ebersa-Molla, w którym sterowane źródła prądowe są uzależnione od prądów zewnętrznych tranzystora. $\displaystyle I_{E}=\alpha _{I}\cdot I_{C}+I_{E0}{\bigg (}e^{\displaystyle {\frac {e\cdot U_{BE}}{k\cdot T}}}-1{\bigg )}$ $\displaystyle I_{C}=\alpha _{N}\cdot I_{E}-I_{C0}{\bigg (}e^{\displaystyle {\frac {e\cdot U_{BC}}{k\cdot T}}}-1{\bigg )}$ gdzie $\displaystyle I_{E0}=(1-\alpha _{I}\cdot \alpha _{N})\cdot I_{ES}$ $\displaystyle I_{C0}=(1-\alpha _{I}\cdot \alpha _{N})\cdot I_{CS}$ Prądy zerowe tranzystora $I_{C0}=I_{CB0},\,I_{E0}=I_{CE0}$ nazywane są także rozwarciowymi prądami nasycenia złącza emiterowego i kolektorowego tranzystora. Można wykazać, że $\displaystyle \alpha _{N}\cdot I_{E0}=\alpha _{I}\cdot I_{C0}$

---

W wypadku prostych obliczeń wystarczająco dobre jest zastąpienie charakterystyk wejściowej i wyjściowej tranzystora odcinkami prostych podobnie jak to ma miejsce przy modelowaniu diod. Charakterystyka wejściowa jest aproksymowana trzema odcinkami odpowiednio dla stanu przebicia, zaporowego i przewodzenia. Stan przebicia złącza baza-emiter charakteryzuje napięcie przebicia $U_{BER}\,$. Praktycznie zawsze pomijane. Napięcie progowe, przy którym złącze zaczyna przewodzić jest równe $U_{BEP}\,$, rezystancja odpowiadająca odcinkowi charakterystyki pomiędzy napięciami $U_{BER}\,$ i $U_{BEP}\,$ ma wartość $R_{BE}\,$. Często pomija się ją zakładając, że $R_{BE}\to \infty \,$. Stan przewodzenia charakteryzuje dynamiczna rezystancja wejściowa tranzystora $r_{BE}\,$. Charakterystyki wyjściowe to zbiór prostych równoległych, dla których parametrem jest prąd bazy $I_{B}\,$. Napięcie $U_{CES}\,$ jest szczątkowym napięciem kolektor-emiter na granicy obszaru aktywnego i obszaru nasycenia. W przybliżeniu jest ono równe różnicy napięć na przewodzących złączach emiterowym i kolektorowym. $U_{CES}=U_{BEP}-U_{BCP}$ Ponieważ napięcie $U_{BEP}\,$ jest większe od napięcia $U_{BCP}\,$ to napięcie $U_{CES}\,$ jest dodatnie. Zwykle przyjmuje się, że ma ono wartość około $0,2\,V\,$.

---

Dla poszczególnych odcinków charakterystyk odpowiadających stanom nasycenia, aktywnemu i odcięcia prądowego można narysować obwodowe, linearyzowane schematy zastępcze tranzystora bipolarnego przedstawione na slajdzie 22.

---

Jeżeli w konkretnym zastosowaniu tranzystora wymagane jest zamodelowanie charakterystyk wyjściowych z uwzględnieniem ich nachylenia, które charakteryzuje dynamiczna rezystancja wyjściowa tranzystora $r_{CE}\,$ lub jej odwrotność dynamiczna (przyrostowa) konduktancja $g_{CE}\,$ wykorzystuje się model uwzględniający zjawisko Earlyego. Polega ono na zmianie długości bazy w warstwach zaporowych złączy wnikających w głąb bazy pod wpływem przyłożonego napięcia. W wyniku skracania się bazy przy dużych napięciach kolektor-emiter wzmocnienie prądowe tranzystora zwiększa się, a to objawia się zwiększaniem nachylenia charakterystyk wyjściowych proporcjonalnie do natężenia prądu bazy. Najprościej zjawisko Earlyego uwzględnia się dobierając eksperymentalnie tzw. potencjał Earlyego $U_{E}\,$. Uwzględniając potencjał $U_{E}\,$ prąd kolektora można opisać zależnością: $\displaystyle I_{C}=\beta _{N0}{\bigg (}1+{\frac {U_{CE}}{U_{E}}}{\bigg )}\cdot I_{B}=\beta _{Z}\cdot I_{B}$ przy czym $\displaystyle \beta _{Z}=\beta _{N0}{\bigg (}1+{\frac {U_{CE}}{U_{E}}}{\bigg )}$ $\beta _{N0}\,$ – ekstrapolowany współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora dla dużych sygnałów wyznaczona przy $U_{CE}=0\,V\,$. Znając potencjał Erlyego można wyznaczyć dynamiczną rezystancję wyjściową tranzystora $\displaystyle r_{CE}={\frac {dU_{CE}}{dI_{C}}}{\bigg |}_{I_{B}=const}\approx {\frac {U_{E}}{I_{C}}}$

---

W zakresie małych sygnałów stosuje się modele czwórnikowe tranzystora linearyzujące charakterystyki tranzystora w stanie aktywnym. Linearyzacja polega na zastąpieniu w otoczeniu punktu pracy wybranego odcinka charakterystyk liniami prostymi. Przy takim uproszczeniu wszystkie parametry tranzystora można traktować jako stałe. Z pośród wielu typów macierzy najczęściej jest stosowana macierz hybrydowa h. Opis czwórnika przy wykorzystaniu tej macierzy ma postać $u_{1}=i_{1}\cdot h_{11}+u_{2}\cdot h_{12}$ $i_{2}=i_{1}\cdot h_{21}+u_{2}\cdot h_{22}$ Schemat zastępczy odpowiadający przyjętemu opisowi przedstawiono na rysunku. Zmiennymi niezależnymi są tutaj prąd wejściowy $i_{1}\,$ oraz napięcie wyjściowe $u_{2}\,$. Ponieważ w przypadku tranzystorów bipolarnych wyróżnia się trzy podstawowe układy pracy: wspólny emiter WE, wspólny kolektor WK, wspólna baza WB to zmienne niezależne macierzy $h\,$ przyjmują wartości odpowiedniego prądu wejściowego i napięcia wyjściowego dla przyjętej topologii układu. Najbardziej popularnym jest układ wspólnego emitera WE, który jest opisany układem równań $u_{BE}=i_{B}\cdot h_{11e}+u_{CE}\cdot h_{12e}$ $i_{C}=i_{B}\cdot h_{21e}+u_{CE}\cdot h_{22e}$

---

Parametry hybrydowe tej macierzy często nazywane parametrami uniwersalnymi są definiowane następująco $\displaystyle h_{11e}=r_{BE}={\frac {u_{BE}}{i_{B}}}{\bigg |}_{u_{CE}=0}={\frac {dU_{BE}}{dI_{B}}}{\bigg |}_{U_{CE}=const}$ dynamiczna rezystancja wejściowa w stanie zwarcia na wyjściu, $\displaystyle h_{12e}=k_{f}={\frac {u_{BE}}{u_{CE}}}{\bigg |}_{i_{B}=0}={\frac {dU_{BE}}{dU_{CE}}}{\bigg |}_{I_{B}=const}$ współczynnik oddziaływania wstecznego w stanie rozwarcia na wejściu, $\displaystyle h_{21e}=\beta ={\frac {i_{C}}{i_{B}}}{\bigg |}_{u_{CE=0}}={\frac {dI_{C}}{dI_{B}}}{\bigg |}_{U_{CE}=const}$ małosygnałowy współczynnik wzmocnienia prądowego w stanie zwarcia na wyjściu, $\displaystyle h_{22e}={\frac {1}{r_{CE}}}={\frac {u_{CE}}{i_{C}}}{\bigg |}_{i_{B}=0}={\frac {dU_{CE}}{dI_{C}}}{\bigg |}_{I_{B}=const}$ dynamiczna konduktancja (rezystancja) wyjściowa w stanie rozwarcia na wejściu. Schemat zastępczy tranzystora bipolarnego, w którym zastosowano parametry uniwersalne przedstawiono na slajdzie.

---

Modele tranzystora unipolarnego Tranzystory JFET i MOSFET mają bardzo podobne charakterystyki. Zarówno dla jednych jak i drugich wyróżnia się zakres pracy liniowej i nieliniowej, które opisane są odpowiednio równaniami $\displaystyle I_{D}={\frac {I_{DSS}}{U_{P}^{2}}}\left[2\cdot |U_{GS}-U_{P}|\cdot |U_{DS}|-U_{DS}^{2}\right]$ dla zakresu pracy liniowej, $\displaystyle I_{D}=I_{DSS}\left(1-{\bigg |}{\frac {U_{GS}}{U_{P}}}{\bigg |}\right)^{2}$ dla zakresu pracy nieliniowej. W modelach dla dużych sygnałów wykorzystuje się ten opis matematyczny tranzystora unipolarnego.

---

W zakresie małych sygnałów, kiedy podobnie jak w wypadku tranzystorów bipolarnych, w okolicy punktu pracy tranzystora można założyć, że charakterystyki są liniowe stosuje się opis macierzowy czwórnika liniowego. Do opisu stosuje się macierz admitancyjną $y\,$, dla której zmiennymi niezależnymi są napięcia wejściowe $u_{1}\,$ i wyjściowe $u_{2}\,$. $i_{1}=u_{1}\cdot y_{11}+u_{2}\cdot y_{12}$ $i_{2}=u_{1}\cdot y_{21}+u_{2}\cdot y_{22}$ Ponieważ tranzystory unipolarne są praktycznie sterowane napięciowo, a ponad to nie wykazują oddziaływania wstecznego (tzn. $y_{11}=y_{12}=0$) w przyjętym opisie pierwsze równanie można pominąć, a w drugim równaniu, w zależności od konfiguracji pracy tranzystora unipolarnego: wspólne źródło WS, wspólny dren WD, wspólna bramka WG, przyjąć za zmienne niezależne odpowiednie napięcia wejściowe i wyjściowe. Powszechnie przyjmuje się, że podstawą konfiguracją jest układ wspólnego źródła WS, który można opisać równaniami: $i_{G}=u_{GS}\cdot y_{11s}+u_{DS}\cdot y_{12s}$ $i_{D}=u_{GS}\cdot y_{21s}+u_{DS}\cdot y_{22s}$

---

W praktyce częściej zamiast parametrów admitancyjnych stosuje się parametry uniwersalne. Definicje tych parametrów są następujące: $\displaystyle y_{11s}={\frac {1}{r_{GS}}}={\frac {i_{G}}{u_{GS}}}{\bigg |}_{u_{DS}=0}={\frac {dI_{G}}{dU_{GS}}}{\bigg |}_{U_{DS}=const}=0$ dynamiczna konduktancja wejściowa przy zwarciu na wyjściu ($r_{GS}\to \infty$), $\displaystyle y_{12s}={\frac {i_{G}}{u_{DS}}}{\bigg |}_{u_{GS}=0}={\frac {dI_{G}}{dU_{DS}}}{\bigg |}_{U_{GS}=const}=0$ oddziaływanie wsteczne (w tranzystorach unipolarnych nie występuje), $\displaystyle y_{21s}=S={\frac {i_{D}}{u_{GS}}}{\bigg |}_{u_{DS}=0}={\frac {dI_{D}}{dU_{GS}}}{\bigg |}_{U_{DS}=const}$ transkonduktancja dynamiczna (nachylenie charakterystyki bramkowej) przy zwarciu na wyjściu, $\displaystyle y_{22s}={\frac {1}{r_{DS}}}={\frac {i_{D}}{u_{DS}}}{\bigg |}_{u_{GS}=0}={\frac {dI_{D}}{dU_{DS}}}{\bigg |}_{U_{GS}=const}$ dynamiczna konduktancja, (rezystancja $r_{DS}\,$) wyjściowa przy zwarciu na wejściu. Małosygnałowy model tranzystora unipolarnego z zastosowaniem parametrów uniwersalnych przedstawiono na slajdzie.

---

Literatura

M. P. Kaźmierkowski, J. T. Matysik: Wprowadzenie do elektroniki i energoelektroniki, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2005

J. Jaczewski, A. Opolski, J. Stolz: Podstawy elektroniki i energoelektroniki, WNT, Warszawa 1981

P. E. Gray, C. L. Searle: Podstawy elektroniki, PWN, Warszawa 1976