Metody numeryczne
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + laboratorium z elementami ćwiczeń (30 godzin)
Opis
Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projektowania CAD, wyszukiwarki internetowe itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych lub zespolonych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach. Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, aby tworzyć skuteczne — a więc szybkie i dokładne (na ile to możliwe) — algorytmy wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej — i że czasem można to sprytnie obejść.
Sylabus
Autorzy
- Piotr Krzyżanowski — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
- Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Wymagania wstępne
- Wstęp do programowania
- Analiza matematyczna
- Algebra liniowa z geometrią analityczną
Zawartość
- Arytmetyka zmiennoprzecinkowa
- Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu
- Równania nieliniowe
- Wybrane zadania algebry liniowej:
- układy równań liniowych
- liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
- zagadnienie własne
- Interpolacja i aproksymacja:
- wielomianowa
- splajnowa
- trygonometryczna
- szybka transformacja Fouriera
- Całkowanie i różniczkowanie
- Środowisko obliczeń numerycznych:
- języki programowania: C, Fortran, MATLAB i Octave
- wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne
Literatura
- D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006, ISBN 83-204-3078-X
- A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987, ISBN 83-01-04276-1
Moduły
- Wprowadzenie do metod numerycznych (Ćwiczenia)
- Równania nieliniowe (Ćwiczenia)
- Arytmetyka zmiennoprzecinkowa (Ćwiczenia)
- Własności zadań obliczeniowych i algorytmów numerycznych (Ćwiczenia)
- Układy równań liniowych (Ćwiczenia)
- Pamięć hierarchiczna a algorytmy numeryczne (Ćwiczenia)
- Uwarunkowanie układu równań liniowych (Ćwiczenia)
- Wielkie układy równań liniowych (Ćwiczenia)
- Interpolacja wielomianowa (Ćwiczenia)
- Szybka transformacja Fouriera (FFT) (Ćwiczenia)
- Funkcje sklejane (splajny) (Ćwiczenia)
- Nadokreślone układy równań (Ćwiczenia)
- Wektory i wartości własne (Ćwiczenia)
- Całkowanie i różniczkowanie numeryczne (Ćwiczenia)
