Matematyka dyskretna 2/Test 4: Elementy teorii grup

Z Studia Informatyczne
< Matematyka dyskretna 2
Wersja z dnia 17:51, 19 wrz 2006 autorstwa Rogoda (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zaznacz struktury będące grupami:


Dla dowolnych elementów pewnej grupy element można tez zapisać jako:

, gdzie jest dowolnym elementem grupy


W dowolnej grupie skończonej, jeśli i , to:

jest rzędu


Grupa

ma podgrupę -elementową

ma podgrupę -elementową

ma podgrupę -elementową

ma podgrupę -elementową


Niech będą podgrupami grupy . Wtedy:

jest podgrupą grupy

jest podgrupą grupy

jest podgrupą grupy , o ile

jest podgrupą grupy , o ile


Wskaż prawdziwe własności grup dla :

grupa jest cykliczną wtedy i tylko wtedy, gdy jest pierwsza

każda grupa postaci jest cykliczna

jeśli grupa jest cykliczna, to i są względnie pierwsze

grupa jest cykliczna o ile i są względnie pierwsze


Wskaż pary izomorficznych grup, gdzie jest grupą addytywną :

i

i

i

i


Czy w dowolnej grupie postaci elementów rzędu jest lub ?

tak

tak, jeśli dodatkowo jest wielokrotnkością

tak, jeśli dodatkowo

żadna z pozostałych


Dla podgrupy skończonej grupy zachodzi:

, jeśli

, jeśli

, dla dowolnego

, dla dowolnego


Jeśli element grupy ma rząd , to ma rząd:

żadne z pozostałych