Matematyka dyskretna 1/Test 6: Permutacje i podziały

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech będą kolejno liczbami permutacji w tego samego typu co, odpowiednio, , , . Wtedy:

Dla sprzężonych permutacji zachodzi:

i mają tyle samo cykli -elementowych

elementy i albo są w tym samym cyklu w obu permutacjach, albo nie są w tym samym cyklu w obu permutacjach

i mają ten sam typ

i mają ten sam znak

Dla , podziałowa liczba Stirlinga wynosi:

Średnia liczba cykli permutacji -elementowej (czyli stosunek sumarycznej liczby cykli we wszystkich permutacjach -elementowych do liczby cykli -elementowych) to:

Podziałowa liczba Stirlinga wynosi:

Jednomian jest równy:

, gdzie jest -tą liczbą Bella

Na ile sposobów można rozłożyć rozróżnialnych obiektów do dokładnie rozróżnialnych szuflad, tak by każda szufladka była niepusta?

Na ile sposobów można rozłożyć nierozróżnialnych obiektów do co najwyżej rozróżnialnych szuflad?

Gdy jest liczbą rozkładów liczby na sumy dokładnie nieujemnych całkowitych składników, to wynosi:

Na ile sposobów można podzielić zbiór elementowy na bloków, przy czym bloków jest wyróżnionych?