Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 6: Permutacje i podziały

Z Studia Informatyczne
< Matematyka dyskretna 1
Wersja z dnia 13:39, 3 paź 2021 autorstwa Luki (dyskusja | edycje) (Zastępowanie tekstu - "<div class="thumb t(.*)"><div style="width:(.*)px;"> <flashwrap>file=(.*).swf\|size=small<\/flashwrap> <div\.thumbcaption>(.*)<\/div><\/div> <\/div>" na "$2x$2px|thumb|$1|$4")
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Permutacje i Podziały

Ćwiczenie 1

Policz średnią liczbę cykli w permutacji zbioru elementowego.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2

Oblicz postać zwartą symbolu .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 3

Udowodnij wzór na odwracanie liczb Stirlinga, czyli że dla dowolnych funkcji określonych na zachodzi:



wtedy i tylko wtedy, gdy



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 4

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 6

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 8

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 9

Podział liczby na sumę jest symetryczny, jeśli odwracając jego diagram Ferrersa o stopni otrzymamy ten sam diagram.

Przykład

  • jest podziałem symetrycznym .

  • nie jest podziałem symetrycznym .

Pokaż, że liczba podziałów symetrycznych liczby pokrywa się z liczbą podziałów liczby na różne i nieparzyste składniki.

Wskazówka
Rozwiązanie