Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 6: Permutacje i podziały

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Permutacje i Podziały

Ćwiczenie 1

Policz średnią liczbę cykli w permutacji zbioru elementowego.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2

Oblicz postać zwartą symbolu .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 3

Udowodnij wzór na odwracanie liczb Stirlinga, czyli że dla dowolnych funkcji określonych na zachodzi:



wtedy i tylko wtedy, gdy



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 4

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 6

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 8

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 9

Podział liczby na sumę jest symetryczny, jeśli odwracając jego diagram Ferrersa o stopni otrzymamy ten sam diagram.

Przykład

  • jest podziałem symetrycznym .

  • nie jest podziałem symetrycznym .

Pokaż, że liczba podziałów symetrycznych liczby pokrywa się z liczbą podziałów liczby na różne i nieparzyste składniki.

Wskazówka
Rozwiązanie