Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 5: Współczynniki dwumianowe: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
m (Zastępowanie tekstu - "<div class="thumb t(.*)"><div style="width:(.*)px;"> <flash>file=(.*)\.swf\|width=(.*)\|height=(.*)<\/flash> <div\.thumbcaption>(.*)<\/div><\/div> <\/div>" na "$4x$5px|thumb|$1|$6")
 
Linia 166: Linia 166:
 
</div></div>
 
</div></div>
  
<div class="thumb tright"><div style="width:250px;">
+
[[File:SW 8.CW1.svg|250x250px|thumb|right|SW 8.CW1.swf]]
<flash>file=SW 8.CW1.swf|width=250|height=250</flash>
 
<div.thumbcaption>SW 8.CW1.swf</div></div>
 
</div>
 
  
 
{{cwiczenie|6|cw 6|
 
{{cwiczenie|6|cw 6|
Linia 184: Linia 181:
  
 
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><span class="mw-collapsible-toogle mw-collapsible-toogle-default style="font-variant:small-caps">Rozwiązanie </span><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">   
 
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><span class="mw-collapsible-toogle mw-collapsible-toogle-default style="font-variant:small-caps">Rozwiązanie </span><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">   
<div class="thumb tleft"><div style="width:250px;">
+
[[File:SW 8.CW2.svg|250x250px|thumb|left|SW 8.CW2.swf]]
<flash>file=SW 8.CW2.swf|width=250|height=250</flash>
 
<div.thumbcaption>SW 8.CW2.swf</div></div>
 
</div>
 
  
<div class="thumb tright"><div style="width:250px;">
+
[[File:SW 8.CW3.svg|250x250px|thumb|right|SW 8.CW3.swf]]
<flash>file=SW 8.CW3.swf|width=250|height=250</flash>
 
<div.thumbcaption>SW 8.CW3.swf</div></div>
 
</div>
 
  
 
Policzmy ile prostokątów w kratce <math>\displaystyle n\times n</math> położonych jest w lewej górnej podkratce  
 
Policzmy ile prostokątów w kratce <math>\displaystyle n\times n</math> położonych jest w lewej górnej podkratce  
Linia 285: Linia 276:
 
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><span class="mw-collapsible-toogle mw-collapsible-toogle-default style="font-variant:small-caps">Rozwiązanie </span><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">   
 
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><span class="mw-collapsible-toogle mw-collapsible-toogle-default style="font-variant:small-caps">Rozwiązanie </span><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">   
  
<div class="thumb tright"><div style="width:250px;">
+
[[File:SW 8.CW4.svg|250x250px|thumb|right|SW 8.CW4.swf]]
<flash>file=SW 8.CW4.swf|width=250|height=250</flash>
 
<div.thumbcaption>SW 8.CW4.swf</div></div>
 
</div>
 
  
 
Dowód indukcyjny względem <math>\displaystyle n</math>. Dla <math>\displaystyle n=0</math> i <math>\displaystyle n=1</math> mamy odpowiednio  
 
Dowód indukcyjny względem <math>\displaystyle n</math>. Dla <math>\displaystyle n=0</math> i <math>\displaystyle n=1</math> mamy odpowiednio  

Aktualna wersja na dzień 15:05, 3 paź 2021

Współczynniki dwumianowe

Ćwiczenie 1

Wskaż największy wyraz w -tym wierszu Trójkąta Pascala i odpowiedź uzasadnij.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 3

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 4

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5

Posługując się interpretacją kombinatoryczną pokaż, że



Wskazówka
Rozwiązanie
SW 8.CW1.swf

Ćwiczenie 6

Ile prostokątów zawiera się w kratce ? Dla przykładu w kratce jest ich .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7

Udowodnij, że:



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 8

Udowodnij, że:



gdzie jest -tą liczbą Fibonacci'ego

Wskazówka
Rozwiązanie