Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 4: Sumy skończone i rachunek różnicowy: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Linia 226: Linia 226:
 
<center><math>\displaystyle G(G(n+1))-G(G(n))
 
<center><math>\displaystyle G(G(n+1))-G(G(n))
 
=\sum_{i=G(n)+1}^{G(G(n+1))}g_i
 
=\sum_{i=G(n)+1}^{G(G(n+1))}g_i
=(n+1)\cdot(G(n+1)-G(n))=(n+1)\cdot g_{n+1},
+
=(n+1)\cdot(G(n+1)-G(n))</math><math>=(n+1)\cdot g_{n+1},
 
</math></center>
 
</math></center>
  

Wersja z 09:01, 2 wrz 2006

Sumy skończone i rachunek różnicowy

Ćwiczenie 1

Znajdź postać zwartą sumy .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2

Znajdź postać zwartą sumy .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 3

Znajdź postać zwartą sumy .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 4

Znajdź postać zwartą sumy .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5

Znajdź postać zwartą sumy .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 6

Czy warunek implikuje, że ?

Rozwiązanie

Ćwiczenie 7

Ciąg Golomba to jedyny niemalejący ciąg liczb naturalnych, w którym każda liczba występuje dokładnie razy. Oto lista kilku początkowych wartości:



Niech będzie największą liczbą taką, że . Pokaż, że:

  • ,
  • .
Wskazówka
Rozwiązanie