Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 3: Zliczanie zbiorów i funkcji
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaZliczanie zbiorów i funkcji
Ćwiczenie 1
Piotrek ma w szufladzie
białych skarpetek i czarnych. Lewe skarpetki są zupełnie nieodróżnialne od prawych. Niestety Piotr jest daltonistą i nie potrafi też odróżniać nawet białego i czarnego koloru.- Ile skarpetek musi on zabrać, aby mieć pewność, że choć dwie będą tego samego koloru?
- Ile skarpetek musi on zabrać, aby mieć pewność, że choć będzie tego samego koloru?
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 2
Uzasadnij, że wśród pięciu punktów wybranych wewnątrz kwadratu wielkości
zawsze są dwa punkty odległe o nie więcej niż .Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 3
Pokaż, że z dowolnego
-elementowego ciągu różnych liczb naturalnych można wybrać -elementowy podciąg rosnący lub -elementowy podciąg malejący.Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 4
Piotruś ma
klocków białych i klocków czarnych o nieodróżnialnych kształtach. Wołającej go na obiad matce powiedział, że spośród wszystkich możliwych do ułożenia wież o wysokości klocków, ułożył dopiero połowę, a na obiad przyjdzie jak ułoży po kolei wszystkie. Ile różnych wież mu zostało do ułożenia i czy zdąży na obiad?Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 5
Na ile sposobów można rozstawić
wież na ponumerowanych polach szachownicy w taki sposób, by żadne dwie nie znajdowały się w polu wzajemnego rażenia?Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 6
Ile jest rożnych relacji dwuargumentowych na zbiorze
elementowym? A ile sposród nich jest symetrycznych?Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 7
-miu uczestnikom pewnej konferencji informatycznej przygotowano konta komputerowe, gdzie ID są -znakowe i, z uwagi na defekt wielu klawiatur, utworzone wyłącznie z liter . Przydzielono je później losowo - na ile sposobów było to możliwe?
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 8
Ile jest par postaci
, gdzie , gdy ?Wskazówka