Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 3: Zliczanie zbiorów i funkcji

Z Studia Informatyczne
< Matematyka dyskretna 1
Wersja z dnia 16:58, 23 sie 2006 autorstwa Arek (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zliczanie zbiorów i funkcji

Ćwiczenie ex zliczanie skarpetki

Piotrek ma w szufladzie białych skarpetek i czarnych. Lewe skarpetki są zupełnie nieodróżnialne od prawych. Niestety Piotr jest daltonistą i nie potrafi też odróżniać nawet białego i czarnego koloru.

  • Ile skarpetek musi on zabrać, aby mieć pewność,

że choć dwie będą tego samego koloru?

  • Ile skarpetek musi on zabrać, aby mieć pewność,

że choć będzie tego samego koloru?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie kwadrat

Uzasadnij, że wśród pięciu punktów wybranych wewnątrz kwadratu wielkości zawsze są dwa punkty odległe o nie więcej niż .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie ciag

Pokaż, że z dowolnego -elementowego ciągu różnych liczb naturalnych można wybrać -elementowy podciąg rosnący lub -elementowy podciąg malejący.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie wieza

Piotruś ma klocków białych i klocków czarnych o nieodróżnialnych kształtach. Wołającej go na obiad matce powiedział, że spośród wszystkich możliwych do ułożenia wież o wysokości klocków, ułożył dopiero połowę, a na obiad przyjdzie jak ułoży po kolei wszystkie. Ile różnych wież mu zostało do ułożenia i czy zdąży na obiad?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie szachy

Na ile sposobów można rozstawić wież na ponumerowanych polach szachownicy w taki sposób, by żadne dwie nie znajdowały się w polu wzajemnego rażenia?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie relacje

Ile jest rożnych relacji dwuargumentowych na zbiorze elementowym? A ile sposród nich jest symetrycznych?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie

-miu uczestnikom pewnej konferencji informatycznej przygotowano konta komputerowe, gdzie ID są -znakowe i, z uwagi na defekt wielu klawiatur, utworzone wyłącznie z liter . Przydzielono je później losowo --- na ile sposobów było to możliwe?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie 3 wartosci

Ile jest par postaci , gdzie , gdy ?

Wskazówka