Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 1: Indukcja

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Indukcja

Ćwiczenie 1

Uczniowie i uczennice pewnej klasy postanowili z okazji świąt obdarować się prezentami. Każdy miał wybrać dokładnie jedną osobę, której kupi skromny upominek. Okazało się, że wszyscy dostali jakiś prezent. Pokaż, że każdy dostał prezent wyłącznie od jednej osoby.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2

Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej , liczba jest podzielna przez .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 3

Znajdź zbiór tych liczb naturalnych, dla których zachodzi nierówność  ? Odpowiedź uzasadnij.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 4

Niech będzie zbiorem wszystkich tych liczb naturalnych , dla których liczba



jest parzysta. Pokaż, że jeśli to i . Jakie liczby należą więc do  ?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5

Pokaż, że dla dowolnej liczby zachodzi następująca równość:



Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 6

Dla ciągu podzbiorów zbioru , ciąg zbiorów zdefiniujmy poprzez:



gdzie oznacza różnicę symetryczną zbiorów. Udowodnij, że wtedy i tylko wtedy, gdy występuje w nieparzystej liczbie zbiorów spośród: .

Wskazówka
Rozwiązanie