MN05LAB

Z Studia Informatyczne
Wersja z dnia 18:15, 29 sie 2006 autorstwa Przykry (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Normy i uwarunkowanie

Ćwiczenie: Normy macierzowe

Pokazać, że dla macierzy Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\inR”): {\displaystyle \displaystyle A=(a_{i,j})_{i.j=1}^n\inR^{n\times n}} mamy

oraz

Rozwiązanie

Ćwiczenie

Pokaż, że dla macierzy rzeczywistej ,

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie

Dla wektora Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\inR”): {\displaystyle \displaystyle x=(x_j)_{j=1}^n\inR^n} , niech . Pokazać, że

dla .

Ćwiczenie

Dla macierzy , niech . Pokazać, że

dla , oraz

Ćwiczenie

Czy algorytm eliminacji Gaussa dla , gdzie macier jest symetryczna i dodatnio określona zawsze da wynik o dużej dokładności, rzędu precyzji arytmetyki?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie

Jeśli

gdzie , to oczywiście dla residuum mamy

Pokazać, że dla zachodzi też twierdzenie odwrotne, tzn. jeśli spełniony jest powyższy warunek dla residuum, to istnieje macierz pozornych zaburzeń taka, że oraz spełniona jest równość .

Jest to tak zwane numeryczne kryterium numerycznej poprawności, bo (dla konkretnych danych) pozwala, wyłącznie na podstawie obliczonych numerycznie wartości ocenić zaburzenie pozorne macierzy, dla którego numeryczny wynik jest dokładnym rozwiązaniem.

Wskazówka