MIMINF:Matematyka dyskretna

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Forma zajęć

Wykład (45 godzin) + ćwiczenia (45 godzin)

Opis

Aparat matematyczny niezbędny do układania i analizy algorytmów: elementy kombinatoryki, teorii grafów i teorii liczb.

Sylabus

Autorzy

  • Krzysztof Diks — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Informatyki
  • Adam Malinowski — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Informatyki

Wymagania wstępne

  • Podstawy matematyki
  • Geometria z algebrą liniową
  • Analiza matematyczna 1

Zawartość

  • Indukcja matematyczna i rekurencje
  • Zliczanie zbiorów i funkcji
  • Permutacje
  • Współczynniki dwumianowe
  • Sumy skończone
  • Funkcje tworzące i ich zastosowania
  • Asymptotyka:
    • notacja asymtotyczna ()
    • twierdzenie o rekursji uniwersalnej
  • Elementarna teoria liczb:
    • podzielność, NWD, NWW, liczby pierwsze
    • algorytm Euklidesa
    • rozkład na czynniki pierwsze
  • Arytmetyka modularna:
    • twierdzenie Fermata
    • twierdzenie Eulera
    • chińskie twierdzenie o resztach
    • rozwiązywanie równań modularnych
  • Elementy kryptografii: test Millera-Rabina i system RSA
  • Grafy:
    • ścieżki, drzewa i cykle
    • cykle Eulera i Hamiltona
    • grafy dwudzielne, skojarzenia i twierdzenie Halla
    • spójność i twierdzenie Mengera
    • sieci, przepływy, przekroje, twierdzenie Forda-Fulkersona
    • planarność i twierdzenie Kuratowskiego
    • kolorowanie grafów

Literatura

  1. R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, Matematyka Konkretna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1996.
  2. W.Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2004.
  3. R.J.Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1985.