Logika i teoria mnogości/Test 9: Teoria mocy twierdzenie Cantora-Bernsteina, twierdzenie Cantora. Zbiory przeliczalne, zbiory mocy kontinuum

Czy dla dowolnego zbioru $\displaystyle A$ mamy $\displaystyle \bigcap A\leq _{m}A$?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy na płaszczyźnie można umieścić nieprzeliczalnie wiele nieprzecinających się wzajemnie, niezdegenerowanych kół?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy zbiór punktów w przestrzeni trójwymiarowej jest równoliczny ze zbiorem punktów na prostej?

TAK Dobrze

NIE Źle

Ustalmy dwie proste na płaszczyźnie. Czy moc zbioru prostych nie przecinających żadnej z wybranych prostych zależy od ich wyboru?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy zbiór $\displaystyle 2^{\mathbb {R} }$ ma istotnie więcej elementów niż zbiór $\displaystyle \mathbb {R} ^{2}$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy moc zbioru injekcji z $\displaystyle \mathbb {N}$ do $\displaystyle \mathbb {N}$ i moc zbioru surjekcji z $\displaystyle \mathbb {N}$ do $\displaystyle \mathbb {N}$ są takie same?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy istnieje zbiór największy pod względem mocy?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy istnieje zbiór najmniejszy pod względem mocy?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy dodanie nowego elementu do zbioru zawsze zwięszy jego moc?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy jeśli istnieje tyle samo iniekcji z $\displaystyle A$ do $\displaystyle B$ co z $\displaystyle A$ do $\displaystyle C$, to $\displaystyle B\sim _{m}C$?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy dla 2006-elementowego zbioru $\displaystyle A$ moc zbioru $\displaystyle {\mathcal {P}}(A)$ jest większa od mocy zbioru bijekcji z $\displaystyle A$ do $\displaystyle A$?

TAK Źle

NIE Dobrze