Logika i teoria mnogości/Test 7: Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych, twierdzenie o indukcji, zasady minimum, maksimum, definiowanie przez indukcje

Jeśli zbiory $\displaystyle A$ i $\displaystyle B$ są zbiorami induktywnymi, to czy zbiór $\displaystyle A\cup B$ jest induktywny?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy istnieją zbiory induktywne $\displaystyle A$ i $\displaystyle B$ takie, że ich różnica symetryczna $\displaystyle A\setminus B\cup B\setminus A$ jest induktywna?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy dla dowolnego zbioru $\displaystyle A\subset \mathbb {N}$ zachodzi równoważność

$\displaystyle \bigcup A\in \mathbb {N} \iff A$ jest skończony $\displaystyle ?$

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy istnieje zbiór $\displaystyle A$ taki, że $\displaystyle A\subset \mathbb {N}$ i $\displaystyle A\notin \mathbb {N}$, ale $\displaystyle \bigcup A\in \mathbb {N}$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy istnieją dwa zbiory $\displaystyle A,B\subset \mathbb {N}$ takie, że $\displaystyle A\cap B=\emptyset$ i $\displaystyle \bigcup A=\bigcup B=\mathbb {N}$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy dla każdej liczby naturalnej $\displaystyle n$ prawdą jest, że $\displaystyle (\bigcup n)'=n$?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy istnieje liczba naturalna $\displaystyle n$ taka, że $\displaystyle {\mathcal {P}}(n)\in \mathbb {N}$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy dla dowolnych dwóch liczb naturalnych $\displaystyle n$ i $\displaystyle m$ zachodzi $\displaystyle \bigcap n=\bigcap m$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy prawdą jest, że jeśli $\displaystyle m,n\in \mathbb {N}$ to $\displaystyle n+m=n\cup m$?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy istnieją liczby naturalne $\displaystyle m$ i $\displaystyle n$ takie, że $\displaystyle (n+m)\setminus m\neq n$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy prawdą jest implikacja

$\displaystyle \bigcup (m'\setminus n)=m\implies m\geq n?$

TAK Źle

NIE Dobrze