Logika i teoria mnogości/Test 3: Rachunek predykatów, przykład teorii w rachunku predykatów

Jeśli $\displaystyle +^{2}$ jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, to czy $\displaystyle +^{2}(x,y)+^{2}x$ jest termem?

TAK Źle

NIE Dobrze

Jeśli $\displaystyle +^{2}$ jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a $\displaystyle =^{1}$ symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy $\displaystyle =^{1}+^{2}(+^{2}(x,y),y)$ jest formułą atomową?

TAK Dobrze

NIE Źle

Jeśli $\displaystyle +^{2}$ jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a $\displaystyle =^{1}$ symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy $\displaystyle \forall _{z}\,\forall _{w}=^{1}+^{2}(x,y)$ jest formułą?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy dla każdej formuły istnieje formuła jej równoważna nie zawierająca kwantyfikatora $\displaystyle \forall$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy zmienna $\displaystyle x$ ma wystąpienie wolne w formule $\displaystyle (y=^{2}z)\lor (\forall _{x}\neg x=^{2}z)\lor (x=w)$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy zmienna $\displaystyle x$ ma wystąpienie związane w formule $\displaystyle (y=^{2}z)\lor (\forall _{x}\neg x=^{2}z)\lor (x=w)$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy istnieje model, z predykatem dwuargumentowym $\displaystyle =$, w którym formuła $\displaystyle \forall y\forall x(x=y)$ jest prawdziwa?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy w modelu $\displaystyle (\{0,1\},\&,\sim ,\mathbf {1} ,=)$, gdzie $\displaystyle \&$ jest dwuargumentową funkcją boolowską odpowiadającą $\displaystyle \land$, $\displaystyle \sim$ jednoargumentową funkcją boolowską odpowiadającą $\displaystyle \neg$, $\displaystyle \mathbf {1}$ stałą równą $\displaystyle 1$, a $\displaystyle =$ predykatem dwuargumentowym prawdziwym, jeśli argumenty są równe, jest prawdziwa formuła $\displaystyle \forall x\forall y\,[(x\&y=\mathbf {1} )\iff (x=\mathbf {1} \land y=\mathbf {1} )]$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy powyższy model jest odpowiedni dla formuły $\displaystyle \forall x\forall y(x\land y=\mathbf {1} )$?

TAK Źle

NIE Dobrze