Logika i teoria mnogości/Test 11: Zbiory dobrze uporządkowane. Lemat Kuratowskiego Zorna i twierdzenie Zermelo, przykłady

Czy zdanie: "Jeśli w pewnym zbiorze uporządkowanym każdy łańcuch jest ograniczony od dołu, to istnieje w nim element najmniejszy." jest równoważne aksjomatowi wyboru w ZF?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy, korzystając z aksjomatu wyboru, możemy wykazać, że każdy porządek daje się roszerzyć do dobrego porządku?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy, korzystając z aksjomatu wyboru, możemy udwodnić, że dla dowolnego $\displaystyle R\subset A\times A$ istnieje maksymalny pod względem inkluzji zbiór $\displaystyle B\subset A$ taki, że $\displaystyle B^{2}\subset R$?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy prawdą jest, że w ZFC wszystkie zbiory są porównywalne pod względem mocy?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy dla istnienia funkcji $\displaystyle f:{\mathcal {P}}(\mathbb {Q} )\rightarrow \mathbb {Q}$ takiej, że $\displaystyle f(A)\in A$ dla każdego niepustego $\displaystyle A\subseteq \mathbb {Q}$ niezbędny jest aksjomat wyboru?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy jeśli $\displaystyle \sqsubseteq$ jest dobrym porządkiem na zbiorze $\displaystyle A$, to również $\displaystyle \sqsubseteq ^{-1}$ jest dobrym porządkiem na zbiorze $\displaystyle A$?

TAK Źle

NIE Dobrze

Niech $\displaystyle R$ będzie pewną rodziną dobrych porządków na podzbiorach $\displaystyle \mathbb {N}$. Czy jeśli $\displaystyle R$ jest uporządkowana liniowo przez inkluzję, to $\displaystyle \bigcup R$ jest dobrym porządkiem na pewnym podzbiorze $\displaystyle \mathbb {N}$?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy przecięcie dwóch dobrych porządków na tym samym zbiorze jest zawsze dobrym porządkiem?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy na zbiorze liczb naturalnych istnieją przynajmniej dwa niepodobne do siebie, dobre porządki?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy aby dobrze uporządkować zbiór liczb całkowitych potrzebny jest aksjomat wyboru?

TAK Źle

NIE Dobrze