Logika i teoria mnogości/Test 8: Konstrukcje liczbowe, liczby całkowite, wymierne, konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych: działania i porządek

NIE

Czy istnieje liczba całkowita będą zbiorem skończonym?

TAK Źle

NIE Dobrze

NIE

Czy istnieją cztery liczby naturalne $\displaystyle m,n,o,p$ takie, że $\displaystyle (m,n)\approx (o,p)$ i $\displaystyle m<n$ oraz $\displaystyle o\geq p$?

TAK Źle

NIE Dobrze

NIE

Czy istnieją liczba całkowita $\displaystyle [(m,n)]_{\approx }$ i liczba wymierna $\displaystyle [(a,b)]_{\sim }$ takie, że $\displaystyle [(m,n)]_{\approx }=[(a,b)]_{\sim }$?

TAK Źle

NIE Dobrze

TAK

Czy dla dowolnych liczb naturalnych $\displaystyle m,n,o,p$ jeśli $\displaystyle o\neq p$ to $\displaystyle [([(m,n)]_{\approx },[(o,p)]_{\approx })]_{\sim }$ jest liczbą wymierną?

TAK Dobrze

NIE Źle

NIE

Czy prawdą jest, że dla liczb wymiernych mamy $\displaystyle -[(a,b)]_{\sim }=[(b,a)]_{\sim }$?

TAK Źle

NIE Dobrze

TAK

Czy każda liczba całkowita jest zbiorem par liczb naturalnych?

TAK Dobrze

NIE Źle

TAK

Czy każda liczba wymierna jest zbiorem par liczb całkowitych?

TAK Dobrze

NIE Źle

TAK

Czy każda liczba rzeczywista jest rodziną zbiorów par liczb wymiernych?

TAK Dobrze

NIE Źle

TAK

Jeśli $\displaystyle a$ jest dowolną liczbą wymierną, to, czy dla dowolnej liczby rzeczywistej $\displaystyle r$ mamy $\displaystyle a\in \bigcup \bigcup \bigcup r$?

TAK Dobrze

NIE Źle

NIE

Jeśli $\displaystyle a$ jest liczbą wymierną, a $\displaystyle k$ włożeniem $\displaystyle \mathbb {Q}$ w $\displaystyle \mathbb {R}$ to, czy dla każdej funkcji $\displaystyle f\in k(a)$ mamy $\displaystyle a\in {\vec {f}}(\mathbb {N} )$?

TAK Źle

NIE Dobrze

TAK

Czy dla dwóch funkcji $\displaystyle f,g:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {Q}$ takich, że $\displaystyle f(i)<g(i)$ dla każdego $\displaystyle i\in \mathbb {N}$ może zachodzić $\displaystyle f\simeq g$?

TAK Dobrze

NIE Źle