Logika i teoria mnogości/Test 8: Konstrukcje liczbowe, liczby całkowite, wymierne, konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych: działania i porządek: Różnice pomiędzy wersjami
Linia 1: | Linia 1: | ||
− | |||
− | |||
<quiz type="exclusive">Czy istnieje liczba całkowita będą zbiorem skończonym? | <quiz type="exclusive">Czy istnieje liczba całkowita będą zbiorem skończonym? | ||
<wrongoption>TAK</wrongoption> | <wrongoption>TAK</wrongoption> | ||
<rightoption>NIE</rightoption> | <rightoption>NIE</rightoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
− | + | ||
+ | |||
<quiz type="exclusive">Czy istnieją cztery liczby naturalne <math>\displaystyle m,n,o,p</math> takie, że <math>\displaystyle (m,n)\approx (o,p)</math> i <math>\displaystyle m< n</math> oraz <math>\displaystyle o\geq p</math>? | <quiz type="exclusive">Czy istnieją cztery liczby naturalne <math>\displaystyle m,n,o,p</math> takie, że <math>\displaystyle (m,n)\approx (o,p)</math> i <math>\displaystyle m< n</math> oraz <math>\displaystyle o\geq p</math>? | ||
<wrongoption>TAK</wrongoption> | <wrongoption>TAK</wrongoption> | ||
<rightoption>NIE</rightoption> | <rightoption>NIE</rightoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
− | + | ||
+ | |||
<quiz type="exclusive">Czy istnieją liczba całkowita <math>\displaystyle [(m,n)]_{\approx}</math> i liczba wymierna <math>\displaystyle [(a,b)]_{\sim}</math> takie, że <math>\displaystyle [(m,n)]_{\approx} = [(a,b)]_{\sim}</math>? | <quiz type="exclusive">Czy istnieją liczba całkowita <math>\displaystyle [(m,n)]_{\approx}</math> i liczba wymierna <math>\displaystyle [(a,b)]_{\sim}</math> takie, że <math>\displaystyle [(m,n)]_{\approx} = [(a,b)]_{\sim}</math>? | ||
<wrongoption>TAK</wrongoption> | <wrongoption>TAK</wrongoption> | ||
<rightoption>NIE</rightoption> | <rightoption>NIE</rightoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
− | + | ||
+ | |||
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych liczb naturalnych <math>\displaystyle m,n,o,p</math> jeśli <math>\displaystyle o\neq p</math> to <math>\displaystyle [([(m,n)]_{\approx},[(o,p)]_{\approx})]_{\sim}</math> jest liczbą wymierną? | <quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych liczb naturalnych <math>\displaystyle m,n,o,p</math> jeśli <math>\displaystyle o\neq p</math> to <math>\displaystyle [([(m,n)]_{\approx},[(o,p)]_{\approx})]_{\sim}</math> jest liczbą wymierną? | ||
<rightoption>TAK</rightoption> | <rightoption>TAK</rightoption> | ||
<wrongoption>NIE</wrongoption> | <wrongoption>NIE</wrongoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
− | + | ||
+ | |||
<quiz type="exclusive">Czy prawdą jest, że dla liczb wymiernych mamy <math>\displaystyle -[(a,b)]_{\sim}=[(b,a)]_{\sim}</math>? | <quiz type="exclusive">Czy prawdą jest, że dla liczb wymiernych mamy <math>\displaystyle -[(a,b)]_{\sim}=[(b,a)]_{\sim}</math>? | ||
<wrongoption>TAK</wrongoption> | <wrongoption>TAK</wrongoption> | ||
<rightoption>NIE</rightoption> | <rightoption>NIE</rightoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
− | + | ||
+ | |||
<quiz type="exclusive">Czy każda liczba całkowita jest zbiorem par liczb naturalnych? | <quiz type="exclusive">Czy każda liczba całkowita jest zbiorem par liczb naturalnych? | ||
<rightoption>TAK</rightoption> | <rightoption>TAK</rightoption> | ||
<wrongoption>NIE</wrongoption> | <wrongoption>NIE</wrongoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
− | + | ||
+ | |||
<quiz type="exclusive">Czy każda liczba wymierna jest zbiorem par liczb całkowitych? | <quiz type="exclusive">Czy każda liczba wymierna jest zbiorem par liczb całkowitych? | ||
<rightoption>TAK</rightoption> | <rightoption>TAK</rightoption> | ||
<wrongoption>NIE</wrongoption> | <wrongoption>NIE</wrongoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
− | + | ||
+ | |||
<quiz type="exclusive">Czy każda liczba rzeczywista jest rodziną zbiorów par liczb wymiernych? | <quiz type="exclusive">Czy każda liczba rzeczywista jest rodziną zbiorów par liczb wymiernych? | ||
<rightoption>TAK</rightoption> | <rightoption>TAK</rightoption> | ||
<wrongoption>NIE</wrongoption> | <wrongoption>NIE</wrongoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
− | + | ||
+ | |||
<quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle a</math> jest dowolną liczbą wymierną, to, czy dla dowolnej liczby rzeczywistej <math>\displaystyle r</math> mamy <math>\displaystyle a\in \bigcup\bigcup\bigcup r</math>? | <quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle a</math> jest dowolną liczbą wymierną, to, czy dla dowolnej liczby rzeczywistej <math>\displaystyle r</math> mamy <math>\displaystyle a\in \bigcup\bigcup\bigcup r</math>? | ||
<rightoption>TAK</rightoption> | <rightoption>TAK</rightoption> | ||
<wrongoption>NIE</wrongoption> | <wrongoption>NIE</wrongoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
− | + | ||
+ | |||
<quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle a</math> jest liczbą wymierną, a <math>\displaystyle k</math> włożeniem <math>\displaystyle \mathbb{Q}</math> w <math>\displaystyle \mathbb{R}</math> to, czy dla każdej funkcji <math>\displaystyle f\in k(a)</math> mamy <math>\displaystyle a\in\vec{f}(\mathbb{N})</math>? | <quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle a</math> jest liczbą wymierną, a <math>\displaystyle k</math> włożeniem <math>\displaystyle \mathbb{Q}</math> w <math>\displaystyle \mathbb{R}</math> to, czy dla każdej funkcji <math>\displaystyle f\in k(a)</math> mamy <math>\displaystyle a\in\vec{f}(\mathbb{N})</math>? | ||
<wrongoption>TAK</wrongoption> | <wrongoption>TAK</wrongoption> | ||
<rightoption>NIE</rightoption> | <rightoption>NIE</rightoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
− | + | ||
+ | |||
<quiz type="exclusive">Czy dla dwóch funkcji <math>\displaystyle f,g:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}</math> takich, że <math>\displaystyle f(i)<g(i)</math> dla każdego <math>\displaystyle i\in\mathbb{N}</math> może zachodzić <math>\displaystyle f\simeq g</math>? | <quiz type="exclusive">Czy dla dwóch funkcji <math>\displaystyle f,g:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}</math> takich, że <math>\displaystyle f(i)<g(i)</math> dla każdego <math>\displaystyle i\in\mathbb{N}</math> może zachodzić <math>\displaystyle f\simeq g</math>? | ||
<rightoption>TAK</rightoption> | <rightoption>TAK</rightoption> | ||
<wrongoption>NIE</wrongoption> | <wrongoption>NIE</wrongoption> | ||
</quiz> | </quiz> |
Aktualna wersja na dzień 14:07, 29 wrz 2006
Czy istnieje liczba całkowita będą zbiorem skończonym?
TAK
NIE
Czy istnieją cztery liczby naturalne takie, że i oraz ?
TAK
NIE
Czy istnieją liczba całkowita i liczba wymierna takie, że ?
TAK
NIE
Czy dla dowolnych liczb naturalnych jeśli to jest liczbą wymierną?
TAK
NIE
Czy prawdą jest, że dla liczb wymiernych mamy ?
TAK
NIE
Czy każda liczba całkowita jest zbiorem par liczb naturalnych?
TAK
NIE
Czy każda liczba wymierna jest zbiorem par liczb całkowitych?
TAK
NIE
Czy każda liczba rzeczywista jest rodziną zbiorów par liczb wymiernych?
TAK
NIE
Jeśli jest dowolną liczbą wymierną, to, czy dla dowolnej liczby rzeczywistej mamy ?
TAK
NIE
Jeśli jest liczbą wymierną, a włożeniem w to, czy dla każdej funkcji mamy ?
TAK
NIE
Czy dla dwóch funkcji takich, że dla każdego może zachodzić ?
TAK
NIE