Logika i teoria mnogości/Test 7: Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych, twierdzenie o indukcji, zasady minimum, maksimum, definiowanie przez indukcje: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
 
 
Linia 1: Linia 1:
; TAK
 
 
<quiz type="exclusive">Jeśli zbiory <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są zbiorami induktywnymi, to czy zbiór <math>\displaystyle A\cup B</math> jest induktywny?
 
<quiz type="exclusive">Jeśli zbiory <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są zbiorami induktywnymi, to czy zbiór <math>\displaystyle A\cup B</math> jest induktywny?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieją zbiory induktywne <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> takie, że ich różnica symetryczna <math>\displaystyle A\setminus B \cup B\setminus A</math> jest induktywna?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieją zbiory induktywne <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> takie, że ich różnica symetryczna <math>\displaystyle A\setminus B \cup B\setminus A</math> jest induktywna?
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle A\subset \mathbb{N}</math> zachodzi równoważność  
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle A\subset \mathbb{N}</math> zachodzi równoważność  
  
Linia 17: Linia 18:
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór <math>\displaystyle A</math> taki, że <math>\displaystyle A\subset \mathbb{N}</math> i <math>\displaystyle A\notin\mathbb{N}</math>, ale <math>\displaystyle \bigcup A \in\mathbb{N}</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór <math>\displaystyle A</math> taki, że <math>\displaystyle A\subset \mathbb{N}</math> i <math>\displaystyle A\notin\mathbb{N}</math>, ale <math>\displaystyle \bigcup A \in\mathbb{N}</math>?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieją dwa zbiory <math>\displaystyle A,B\subset \mathbb{N}</math> takie, że <math>\displaystyle A\cap B = \emptyset</math> i <math>\displaystyle \bigcup A = \bigcup B = \mathbb{N}</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieją dwa zbiory <math>\displaystyle A,B\subset \mathbb{N}</math> takie, że <math>\displaystyle A\cap B = \emptyset</math> i <math>\displaystyle \bigcup A = \bigcup B = \mathbb{N}</math>?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy dla każdej liczby naturalnej <math>\displaystyle n</math> prawdą jest, że <math>\displaystyle (\bigcup n)' = n</math>?  
 
<quiz type="exclusive">Czy dla każdej liczby naturalnej <math>\displaystyle n</math> prawdą jest, że <math>\displaystyle (\bigcup n)' = n</math>?  
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje liczba naturalna <math>\displaystyle n</math> taka, że <math>\displaystyle \mathcal{P}(n)\in\mathbb{N}</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje liczba naturalna <math>\displaystyle n</math> taka, że <math>\displaystyle \mathcal{P}(n)\in\mathbb{N}</math>?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych dwóch liczb naturalnych <math>\displaystyle n</math> i <math>\displaystyle m</math> zachodzi <math>\displaystyle \bigcap n = \bigcap m</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych dwóch liczb naturalnych <math>\displaystyle n</math> i <math>\displaystyle m</math> zachodzi <math>\displaystyle \bigcap n = \bigcap m</math>?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy prawdą jest, że jeśli <math>\displaystyle m,n\in\mathbb{N}</math> to <math>\displaystyle n+m = n\cup m</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy prawdą jest, że jeśli <math>\displaystyle m,n\in\mathbb{N}</math> to <math>\displaystyle n+m = n\cup m</math>?
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieją liczby naturalne <math>\displaystyle m</math> i <math>\displaystyle n</math> takie, że <math>\displaystyle (n+m)\setminus m \neq n</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieją liczby naturalne <math>\displaystyle m</math> i <math>\displaystyle n</math> takie, że <math>\displaystyle (n+m)\setminus m \neq n</math>?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy prawdą jest implikacja  
 
<quiz type="exclusive">Czy prawdą jest implikacja  
  

Aktualna wersja na dzień 13:59, 29 wrz 2006

Jeśli zbiory i są zbiorami induktywnymi, to czy zbiór jest induktywny?

TAK

NIE


Czy istnieją zbiory induktywne i takie, że ich różnica symetryczna jest induktywna?

TAK

NIE


Czy dla dowolnego zbioru zachodzi równoważność

jest skończony

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór taki, że i , ale ?

TAK

NIE


Czy istnieją dwa zbiory takie, że i ?

TAK

NIE


Czy dla każdej liczby naturalnej prawdą jest, że ?

TAK

NIE


Czy istnieje liczba naturalna taka, że ?

TAK

NIE


Czy dla dowolnych dwóch liczb naturalnych i zachodzi ?

TAK

NIE


Czy prawdą jest, że jeśli to ?

TAK

NIE


Czy istnieją liczby naturalne i takie, że ?

TAK

NIE


Czy prawdą jest implikacja

TAK

NIE