Logika i teoria mnogości/Test 6: Funkcje, tw. o faktoryzacji, produkt uogólniony, obrazy i przeciwobrazy, tw. Knastera-Tarskiego i lemat Banacha: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
 
 
Linia 1: Linia 1:
; NIE
 
 
<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>\displaystyle f</math> jest funkcją <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> to <math>\displaystyle f_L=X</math> i <math>\displaystyle f_P=Y</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>\displaystyle f</math> jest funkcją <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> to <math>\displaystyle f_L=X</math> i <math>\displaystyle f_P=Y</math>?
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla pewnej relacji <math>\displaystyle R\subset X\times Y</math> zachodzi <math>\displaystyle R_L=X</math> i <math>\displaystyle R_P=Y</math>, to <math>\displaystyle R</math> jest funkcją?
 
<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla pewnej relacji <math>\displaystyle R\subset X\times Y</math> zachodzi <math>\displaystyle R_L=X</math> i <math>\displaystyle R_P=Y</math>, to <math>\displaystyle R</math> jest funkcją?
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle A\subset X</math> zachodzi <math>\displaystyle \vec{f}^{-1}(\vec{f}(A))
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle A\subset X</math> zachodzi <math>\displaystyle \vec{f}^{-1}(\vec{f}(A))
 
= A</math>?
 
= A</math>?
Linia 15: Linia 16:
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle B\subset Y</math> zachodzi <math>\displaystyle \vec{f}(\vec{f}^{-1}(B))
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle B\subset Y</math> zachodzi <math>\displaystyle \vec{f}(\vec{f}^{-1}(B))
 
= B</math>?
 
= B</math>?
Linia 21: Linia 23:
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór <math>\displaystyle A</math> i funkcja <math>\displaystyle f:A\rightarrow A</math> taka, że <math>\displaystyle f = f^{-1}</math> i <math>\displaystyle f</math> nie jest identycznością na <math>\displaystyle A</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór <math>\displaystyle A</math> i funkcja <math>\displaystyle f:A\rightarrow A</math> taka, że <math>\displaystyle f = f^{-1}</math> i <math>\displaystyle f</math> nie jest identycznością na <math>\displaystyle A</math>?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych dwóch zbiorów <math>\displaystyle X</math> i <math>\displaystyle Y</math> istnieje injekcja z <math>\displaystyle X</math> do <math>\displaystyle Y</math> lub suriekcja z <math>\displaystyle Y</math> do <math>\displaystyle X</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych dwóch zbiorów <math>\displaystyle X</math> i <math>\displaystyle Y</math> istnieje injekcja z <math>\displaystyle X</math> do <math>\displaystyle Y</math> lub suriekcja z <math>\displaystyle Y</math> do <math>\displaystyle X</math>?
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru <math>\displaystyle Y</math> jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?
 
<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru <math>\displaystyle Y</math> jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z <math>\displaystyle \{0,1,2\}</math> w <math>\displaystyle \{0,1\}</math> niż injekcji z <math>\displaystyle \{0,1\}</math> w <math>\displaystyle \{0,1,2\}</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z <math>\displaystyle \{0,1,2\}</math> w <math>\displaystyle \{0,1\}</math> niż injekcji z <math>\displaystyle \{0,1\}</math> w <math>\displaystyle \{0,1,2\}</math>?
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle A</math> taki, że jedyną iniekcją z <math>\displaystyle A</math> do <math>\displaystyle A</math> jest identyczność?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle A</math> taki, że jedyną iniekcją z <math>\displaystyle A</math> do <math>\displaystyle A</math> jest identyczność?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle A</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle B</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest surjekcją?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle A</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle B</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest surjekcją?
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle B</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest injekcją?
 
<quiz type="exclusive">dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle B</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest injekcją?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle A</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest surjekcją?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle A</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest surjekcją?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle A</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest injekcją?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle A</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest injekcją?
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 13:54, 29 wrz 2006

Czy jeśli jest funkcją to i ?

TAK

NIE


Czy jeśli dla pewnej relacji zachodzi i , to jest funkcją?

TAK

NIE


Czy dla dowolnej funkcji i dla dowolnego zbioru zachodzi ?

TAK

NIE


Czy dla dowolnej funkcji i dla dowolnego zbioru zachodzi ?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór i funkcja taka, że i nie jest identycznością na ?

TAK

NIE


Czy dla dowolnych dwóch zbiorów i istnieje injekcja z do lub suriekcja z do ?

TAK

NIE


Czy jeśli dla funkcji przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?

TAK

NIE


Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z w niż injekcji z w ?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór taki, że jedyną iniekcją z do jest identyczność?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór taki, że dla dowolnego niepustego zbioru relacja jest surjekcją?

TAK

NIE


dla dowolnego niepustego zbioru relacja jest injekcją?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór taki, że dla dowolnego niepustego zbioru relacja jest surjekcją?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór taki, że dla dowolnego niepustego zbioru relacja jest injekcją?

TAK

NIE