Logika i teoria mnogości/Test 3: Rachunek predykatów, przykład teorii w rachunku predykatów: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
 
 
Linia 1: Linia 1:
; NIE
 
 
<quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle +^2</math> jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, to czy <math>\displaystyle +^2(x,y)+^2x</math> jest termem?
 
<quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle +^2</math> jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, to czy <math>\displaystyle +^2(x,y)+^2x</math> jest termem?
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle +^2</math> jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a <math>\displaystyle =^1</math> symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy <math>\displaystyle =^1 +^2(+^2(x,y),y)</math> jest formułą atomową?
 
<quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle +^2</math> jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a <math>\displaystyle =^1</math> symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy <math>\displaystyle =^1 +^2(+^2(x,y),y)</math> jest formułą atomową?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle +^2</math> jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a <math>\displaystyle =^1</math> symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy <math>\displaystyle \forall_z\, \forall_w =^1 +^2(x,y)</math> jest formułą?
 
<quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle +^2</math> jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a <math>\displaystyle =^1</math> symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy <math>\displaystyle \forall_z\, \forall_w =^1 +^2(x,y)</math> jest formułą?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy dla każdej formuły istnieje formuła jej równoważna nie zawierająca kwantyfikatora <math>\displaystyle \forall</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy dla każdej formuły istnieje formuła jej równoważna nie zawierająca kwantyfikatora <math>\displaystyle \forall</math>?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy zmienna <math>\displaystyle x</math> ma wystąpienie wolne w formule <math>\displaystyle (y=^2z)\lor (\forall_x \neg x=^2 z) \lor (x=w)</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy zmienna <math>\displaystyle x</math> ma wystąpienie wolne w formule <math>\displaystyle (y=^2z)\lor (\forall_x \neg x=^2 z) \lor (x=w)</math>?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy zmienna <math>\displaystyle x</math> ma wystąpienie związane w formule <math>\displaystyle (y=^2z)\lor (\forall_x \neg x=^2 z) \lor (x=w)</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy zmienna <math>\displaystyle x</math> ma wystąpienie związane w formule <math>\displaystyle (y=^2z)\lor (\forall_x \neg x=^2 z) \lor (x=w)</math>?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje model, z predykatem dwuargumentowym <math>\displaystyle =</math>, w którym formuła <math>\displaystyle \forall y \forall x (x=y)</math> jest prawdziwa?
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje model, z predykatem dwuargumentowym <math>\displaystyle =</math>, w którym formuła <math>\displaystyle \forall y \forall x (x=y)</math> jest prawdziwa?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; TAK
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy w modelu <math>\displaystyle (\{0,1\},\&,\sim,\mathbf{1},=)</math>, gdzie <math>\displaystyle \&</math> jest dwuargumentową funkcją boolowską odpowiadającą <math>\displaystyle \land</math>, <math>\displaystyle \sim</math> jednoargumentową funkcją boolowską odpowiadającą <math>\displaystyle \neg</math>, <math>\displaystyle \mathbf{1}</math> stałą równą <math>\displaystyle 1</math>, a <math>\displaystyle =</math> predykatem dwuargumentowym prawdziwym, jeśli argumenty są równe, jest prawdziwa formuła <math>\displaystyle \forall x\forall y\,[ (x\& y = \mathbf{1})\iff (x=\mathbf{1}\land y =\mathbf{1})]</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy w modelu <math>\displaystyle (\{0,1\},\&,\sim,\mathbf{1},=)</math>, gdzie <math>\displaystyle \&</math> jest dwuargumentową funkcją boolowską odpowiadającą <math>\displaystyle \land</math>, <math>\displaystyle \sim</math> jednoargumentową funkcją boolowską odpowiadającą <math>\displaystyle \neg</math>, <math>\displaystyle \mathbf{1}</math> stałą równą <math>\displaystyle 1</math>, a <math>\displaystyle =</math> predykatem dwuargumentowym prawdziwym, jeśli argumenty są równe, jest prawdziwa formuła <math>\displaystyle \forall x\forall y\,[ (x\& y = \mathbf{1})\iff (x=\mathbf{1}\land y =\mathbf{1})]</math>?
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<rightoption>TAK</rightoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
<wrongoption>NIE</wrongoption>
 
</quiz>  
 
</quiz>  
; NIE
+
 
 +
 
 
<quiz type="exclusive">Czy powyższy model jest odpowiedni dla formuły <math>\displaystyle \forall x\forall y (x\land y =\mathbf{1})</math>?
 
<quiz type="exclusive">Czy powyższy model jest odpowiedni dla formuły <math>\displaystyle \forall x\forall y (x\land y =\mathbf{1})</math>?
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<wrongoption>TAK</wrongoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
<rightoption>NIE</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 13:23, 29 wrz 2006

Jeśli jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, to czy jest termem?

TAK

NIE


Jeśli jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy jest formułą atomową?

TAK

NIE


Jeśli jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy jest formułą?

TAK

NIE


Czy dla każdej formuły istnieje formuła jej równoważna nie zawierająca kwantyfikatora ?

TAK

NIE


Czy zmienna ma wystąpienie wolne w formule ?

TAK

NIE


Czy zmienna ma wystąpienie związane w formule ?

TAK

NIE


Czy istnieje model, z predykatem dwuargumentowym , w którym formuła jest prawdziwa?

TAK

NIE


Czy w modelu , gdzie jest dwuargumentową funkcją boolowską odpowiadającą , jednoargumentową funkcją boolowską odpowiadającą , stałą równą , a predykatem dwuargumentowym prawdziwym, jeśli argumenty są równe, jest prawdziwa formuła ?

TAK

NIE


Czy powyższy model jest odpowiedni dla formuły ?

TAK

NIE