Tekst źródłowy strony Logika i teoria mnogości/Test 12: Twierdzenie o indukcji. Liczby porządkowe. Zbiory liczb porządkowych. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną

<quiz type="exclusive">Czy jeśli zbiory częściowo uporządkowane <math>(X,\leq_X)</math> i <math>(Y,\leq_Y)</math> są uporządkowane dobrze, to zbiór <math>X\times Y</math> jest dobrze uporządkowany przez relację <math>\leq</math> zdefiniowaną jako
 
<center><math>(x,y)\leq (w,v)\iff x\leq_X w \land y\leq_Y v?
</math></center>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
</quiz>


<quiz type="exclusive">Czy każdy niepusty zbiór dobrze uporządkowany posiada przynajmniej jeden element graniczny?
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz> 


<quiz type="exclusive">Czy porządek leksykograficzny na iloczynie kartezjańskim zbiorów dobrze uporządkowanych jest dobry?
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz> 


<quiz type="exclusive">Czy dwa różne dobre porządki na tym samym zbiorze mogą być porównywalne w sensie inkluzji?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
</quiz> 


<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór, który niepusto przecina się z każdą liczbą porządkową?
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz> 


<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór rozłączny ze wszystkimi liczbami porządkowymi?
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz> 


<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnego zbioru <math>X</math> istnieje najmniejsza, pod względem inkluzji, liczba porządkowa równoliczna z <math>X</math>&nbsp;(zakładając ZFC)?
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz> 


<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór równoliczny z dokładnie jedną liczbą porządkową?
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz> 


<quiz type="exclusive">Czy każdy podzbiór zbioru dobrze uporządkowanego jest dobrze uporządkowany?
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz> 


<quiz type="exclusive">Czy każdy podzbiór liczby porządkowej jest liczbą porządkową?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
</quiz> 


<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>A</math> jest zbiorem liczb porządkowych, to <math>\bigcup A</math> jest liczbą porządkową?
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption> 
</quiz>