CWGI Moduł 2

Wykład poświęcony jest działowi nazwanemu elementy przynależne i wspólne. Na wykładzie zostaną omówione konstrukcje podstawowe w rzutach prostokątnych, oparte o zasady określone w niezmiennikach rzutu równoległego oraz podstawach teoretycznych rzutowania prostokątnego. Wykład stanowi podstawę do realizacji złożonych konstrukcji zapisywanych w grafice inżynierskiej, jako element profesjonalnego, graficznego zapisu postaci konstrukcyjnej złożonych obiektów technicznych.

---

Rzut prostokątny jest rzutem równoległym, zatem obowiązują w tym odwzorowaniu wszystkie własności (niezmienniki) rzutu równoległego, w szczególności przynależność elementów. Jeżeli zatem punkt przynależy do prostej to rzuty tego punktu przynależą do rzutów prostej. Zakładając, że punkt $P\,$ leży na prostej $l\,$ obieramy punkt $P''\,$ leżący na rzucie pionowym $l''\,$ prostej. Rzut poziomy $P'$ tego punktu, będzie leżał na odnoszącej (prostopadłej do osi x) i rzucie $l'$ poziomym prostej $l\,$. Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić dla przynależności prostej do płaszczyzny. Zakładając, że prosta $k\,$ leży w płaszczyźnie dwóch prostych $a\,$ i $b\,$, obieramy dowolny rzut pionowy prostej - $k''$. Prosta $k''$ przecina proste Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle a"} i Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle b"} w punktach $1''$ i $2''$. Rzuty poziome tych punktów będą leżały odpowiednio na odnoszących (prostopadłych do osi x) oraz rzutach poziomych prostych $a'\,$ i $b'\,$.

---

---

---

Punkt jest przynależny do płaszczyzny, jeżeli przynależy do prostej leżącej w płaszczyźnie. Płaszczyzna w tym przypadku określona jest bezśladowo, przez dwie przecinające się proste $a\,$ i $b\,$. Obierzemy dowolny punkt $A\,$, przyjmując jego rzut pionowy $A''\,$ jak na rys. 2.2_1a, i założymy, że leży on na płaszczyźnie dwóch przecinających się prostych ($axb$). Aby wyznaczyć drugi rzut tego punktu poprowadźmy przez rzut pionowy punktu $A''$ dowolną prostą $p''$, która będzie leżała w płaszczyźnie dwóch prostych ($axb$). Jeżeli tak, to prosta $p''\,$ przetnie nam proste $a''$ i $b''$ w punktach odpowiednio $2''$ i $1''$. Rzuty poziome $1'$ i $2'$ tych punktów znajdziemy na przecięciu się odnoszących z rzutami poziomymi $a'\,$ i $b'\,$ prostych $a\,$ i $b\,$. Rzuty poziome $1'\,$ i $2'$ punktów $1\,$ i $2\,$ wyznacza rzut poziomy prostej $p'\,$, leżącej w płaszczyźnie prostych $a\,$ i $b\,$. Prostą $p\,$ prowadzono przez punkt $A\,$, a więc można jego rzut poziomy $A'$ wyznaczyć na przecięciu się odnoszącej, i rzutu poziomego $p'\,$ prostej $p\,$ (patrz rys. 2.2_1a).

---

---

Analogiczne zagadnienie można rozpatrzyć, zakładając, iż dana płaszczyzna określona jest śladami $v_{\alpha }$ i $h_{\alpha }$(patrz rys. 2.2_2a, b)Przyjmijmy dowolny rzut poziomy punktu $A'$. Zakładając, iż punkt należy do płaszczyzny $\alpha \,$ wyznaczymy drugi rzut punktu. Prosta należy do płaszczyzny, jeżeli ma z nią, co najmniej dwa punkty wspólne. W konstrukcjach śladowych prosta leży na płaszczyźnie, jeżeli ślady prostej leżą na śladach płaszczyzny. Przez rzut poziomy punktu prowadzimy rzut poziomy prostej $l(l')$, dla której zakładamy przynależność do płaszczyzny $\alpha \,$. Rzut pionowy punktu $A''$ wyznaczymy pośrednio poprzez wyznaczenie drugiego rzutu prostej $l''$. Wyznaczamy ślad poziomy $H_{l}$ prostej $l\,$ - oraz pokrywający się z nim rzut poziomy Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle H_l’} tego śladu . Rzut pionowy śladu poziomego Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle H_l”} prostej $l\,$ będzie leżał na przecięciu się z osią x, wystawionej ze śladu poziomego prostej $l\,$. Rzut poziomy śladu pionowego Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle V_l”} będzie leżał na przecięciu się rzutu poziomego prostej $l\,$ z osią x. Rzut pionowy Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle V_l”} śladu pionowego $V_{l}$ będzie leżał na przecięciu się odnoszącej, wystawionej z tego punktu, aż do przecięcia się z rzutem pionowym Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle l”} prostej $l\,$. Otrzymaliśmy w ten sposób rzuty pionowe śladów prostej $l\,$, które wyznaczają rzut pionowy prostej $l''$. Na rzucie tym leży szukany rzut $A''$ punktu $A\,$, który będzie należał do płaszczyzny $\alpha$ Na rys. 2.2_2 b przedstawiono analogiczną konstrukcję, korzystając z pośrednictwa prostej poziomej $p\,$ leżącej w płaszczyźnie $\alpha \,$.

---

---

---

---