CWGI Moduł 2: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Linia 48: Linia 48:
 
{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
 
{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
 
|valign="top" width="500px"|[[Grafika:CWGI_M2_Slajd7.png]]
 
|valign="top" width="500px"|[[Grafika:CWGI_M2_Slajd7.png]]
|valign="top"|
+
|valign="top"|Analogiczne zagadnienie można rozpatrzyć, zakładając, iż dana płaszczyzna określona jest śladami <math>v_\alpha</math> i <math>h_\alpha</math>(patrz rys. ''2.2_2a, b'')Przyjmijmy dowolny rzut poziomy punktu <math>A'</math>.  Zakładając, iż punkt należy do płaszczyzny <math>\alpha\,</math> wyznaczymy drugi rzut punktu. Prosta należy do płaszczyzny, jeżeli ma z nią, co najmniej dwa punkty wspólne. W konstrukcjach śladowych prosta leży na płaszczyźnie, jeżeli ślady prostej leżą na śladach płaszczyzny. Przez rzut poziomy punktu prowadzimy rzut poziomy prostej <math>l (l')</math>, dla  której zakładamy przynależność do płaszczyzny <math>\alpha\,</math>. Rzut pionowy punktu <math>A''</math> wyznaczymy pośrednio poprzez wyznaczenie drugiego rzutu prostej <math>l''</math>. Wyznaczamy ślad poziomy <math>H_l</math> prostej <math>l\,</math> -  oraz pokrywający się z nim rzut poziomy <math>H_l’</math> tego śladu . Rzut pionowy śladu poziomego <math>H_l”</math> prostej <math>l\,</math> będzie leżał na przecięciu się z osią x, wystawionej ze śladu poziomego prostej <math>l\,</math>. Rzut poziomy śladu pionowego <math>V_l”</math> będzie leżał na przecięciu się rzutu poziomego prostej <math>l\,</math> z osią x. Rzut pionowy <math>V_l”</math> śladu pionowego <math>V_l</math> będzie leżał na przecięciu się odnoszącej, wystawionej  z tego punktu, aż do przecięcia się z rzutem pionowym <math>l”</math> prostej <math>l\,</math>. Otrzymaliśmy w ten sposób rzuty pionowe śladów prostej <math>l\,</math>,  które wyznaczają rzut pionowy prostej <math>l''</math>. Na rzucie tym leży szukany rzut <math>A''</math> punktu <math>A\,</math>, który będzie należał do płaszczyzny <math>\alpha</math> Na rys. ''2.2_2 b'' przedstawiono analogiczną konstrukcję, korzystając z pośrednictwa prostej poziomej <math>p\,</math> leżącej w płaszczyźnie <math>\alpha\,</math>.
 
|}
 
|}
  

Wersja z 11:59, 7 sie 2006

CWGI M2 Slajd1.png Wykład poświęcony jest działowi nazwanemu elementy przynależne i wspólne. Na wykładzie zostaną omówione konstrukcje podstawowe w rzutach prostokątnych, oparte o zasady określone w niezmiennikach rzutu równoległego oraz podstawach teoretycznych rzutowania prostokątnego.

Wykład stanowi podstawę do realizacji złożonych konstrukcji zapisywanych w grafice inżynierskiej, jako element profesjonalnego, graficznego zapisu postaci konstrukcyjnej złożonych obiektów technicznych.


CWGI M2 Slajd2.png Rzut prostokątny jest rzutem równoległym, zatem obowiązują w tym odwzorowaniu wszystkie własności (niezmienniki) rzutu równoległego, w szczególności przynależność elementów. Jeżeli zatem punkt przynależy do prostej to rzuty tego punktu przynależą do rzutów prostej.

Zakładając, że punkt leży na prostej obieramy punkt leżący na rzucie pionowym prostej. Rzut poziomy tego punktu, będzie leżał na odnoszącej (prostopadłej do osi x) i rzucie poziomym prostej . Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić dla przynależności prostej do płaszczyzny. Zakładając, że prosta leży w płaszczyźnie dwóch prostych i , obieramy dowolny rzut pionowy prostej - . Prosta przecina proste Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle a"} i Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle b"} w punktach i . Rzuty poziome tych punktów będą leżały odpowiednio na odnoszących (prostopadłych do osi x) oraz rzutach poziomych prostych i .


CWGI M2 Slajd3.png

CWGI M2 Slajd4.png

CWGI M2 Slajd5.png Punkt jest przynależny do płaszczyzny, jeżeli przynależy do prostej leżącej w płaszczyźnie. Płaszczyzna w tym przypadku określona jest bezśladowo, przez dwie przecinające się proste i . Obierzemy dowolny punkt , przyjmując jego rzut pionowy jak na rys. 2.2_1a, i założymy, że leży on na płaszczyźnie dwóch przecinających się prostych (). Aby wyznaczyć drugi rzut tego punktu poprowadźmy przez rzut pionowy punktu dowolną prostą , która będzie leżała w płaszczyźnie dwóch prostych (). Jeżeli tak, to prosta przetnie nam proste i w punktach odpowiednio i . Rzuty poziome i tych punktów znajdziemy na przecięciu się odnoszących z rzutami poziomymi i prostych i . Rzuty poziome i punktów i wyznacza rzut poziomy prostej , leżącej w płaszczyźnie prostych i . Prostą prowadzono przez punkt , a więc można jego rzut poziomy wyznaczyć na przecięciu się odnoszącej, i rzutu poziomego prostej (patrz rys. 2.2_1a).

CWGI M2 Slajd6.png

CWGI M2 Slajd7.png Analogiczne zagadnienie można rozpatrzyć, zakładając, iż dana płaszczyzna określona jest śladami i (patrz rys. 2.2_2a, b)Przyjmijmy dowolny rzut poziomy punktu . Zakładając, iż punkt należy do płaszczyzny wyznaczymy drugi rzut punktu. Prosta należy do płaszczyzny, jeżeli ma z nią, co najmniej dwa punkty wspólne. W konstrukcjach śladowych prosta leży na płaszczyźnie, jeżeli ślady prostej leżą na śladach płaszczyzny. Przez rzut poziomy punktu prowadzimy rzut poziomy prostej , dla której zakładamy przynależność do płaszczyzny . Rzut pionowy punktu wyznaczymy pośrednio poprzez wyznaczenie drugiego rzutu prostej . Wyznaczamy ślad poziomy prostej - oraz pokrywający się z nim rzut poziomy Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle H_l’} tego śladu . Rzut pionowy śladu poziomego Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle H_l”} prostej będzie leżał na przecięciu się z osią x, wystawionej ze śladu poziomego prostej . Rzut poziomy śladu pionowego Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle V_l”} będzie leżał na przecięciu się rzutu poziomego prostej z osią x. Rzut pionowy Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle V_l”} śladu pionowego będzie leżał na przecięciu się odnoszącej, wystawionej z tego punktu, aż do przecięcia się z rzutem pionowym Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle l”} prostej . Otrzymaliśmy w ten sposób rzuty pionowe śladów prostej , które wyznaczają rzut pionowy prostej . Na rzucie tym leży szukany rzut punktu , który będzie należał do płaszczyzny  Na rys. 2.2_2 b przedstawiono analogiczną konstrukcję, korzystając z pośrednictwa prostej poziomej leżącej w płaszczyźnie .

CWGI M2 Slajd8.png

CWGI M2 Slajd9.png

CWGI M2 Slajd10.png

CWGI M2 Slajd11.png