Analiza matematyczna 2/Test 9: Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema warunkowe
Rozważmy funkcję
i jej . Wtedy
i
poziomica
jest wykresem pewnej funkcji
jeśli
, to w otoczeniu punktu poziomica jest wykresem pewnej funkcji .
Funkcja uwikłana równaniem i taka, że ,
ma pochodną w punkcie równą
.
Równanie
przedstawia okrąg
określa jednoznacznie pewną funkcję
poza punktami i
określa jednoznacznie pewną funkcję
poza punktami i .
Równanie
określa jednoznacznie pewną funkcję
w otoczeniu punktu
w otoczeniu punktu
w otoczeniu punktu Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\root”): {\displaystyle \displaystyle (0,1,\root 3 \of {20})} .
Układ równań
określa jednoznacznie parę funkcji
w otoczeniu punku , których pochodne w punkcie są równe
.
Równanie
w otoczeniu każdego punktu określa jednoznacznie pewną funkcję
w otoczeniu każdego punktu określa jednoznacznie pewną funkcję
w otoczeniu każdego punktu określa jednoznacznie funkcję
spełniającą równanie lub funkcję spełniającą równanie .
Funkcja
określona równaniem
ma w punkcie Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\root”): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle (x,y)=(\root 9 \of 2,\root 9 \of 2)} maksimum lokalne
ma w punkcie Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\root”): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle (x,y)=(-\root 9 \of 2,-\root 9 \of 2)} minimum lokalne
ma w punkcie Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\root”): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle (x,y)=(\root 9 \of 2,-\root 9 \of 2)} minimum lokalne.
Niech .
Wtedy funkcja
ma minimum warunkowe pod warunkiem
w punkcie
ma maksimum warunkowe pod warunkiem
w punkcie
nie ma ekstremum warunkowego pod warunkiem
w punkcie .
Funkcja ma ekstremum warunkowe w punkcie
pod warunkiem
.