Analiza matematyczna 2/Test 9: Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema warunkowe: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
 
Linia 49: Linia 49:
 
<quiz> Układ równań
 
<quiz> Układ równań
  
<center><math>\displaystyle \begincases &xy+yz+zx-11=0, \\
+
<center><math>\displaystyle \left \{\begin{array} {ll} xy+yz+zx-11=0, \\
&xyz-6=0\\
+
xyz-6=0\\
\endcases
+
\end{array}
 
</math></center>
 
</math></center>
  

Aktualna wersja na dzień 16:57, 8 paź 2006

Rozważmy funkcję i jej . Wtedy

i

poziomica jest wykresem pewnej funkcji

jeśli , to w otoczeniu punktu poziomica jest wykresem pewnej funkcji .


Funkcja uwikłana równaniem i taka, że , ma pochodną w punkcie równą

.


Równanie

przedstawia okrąg

określa jednoznacznie pewną funkcję poza punktami i

określa jednoznacznie pewną funkcję poza punktami i .


Równanie określa jednoznacznie pewną funkcję

w otoczeniu punktu

w otoczeniu punktu

w otoczeniu punktu Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\root”): {\displaystyle \displaystyle (0,1,\root 3 \of {20})} .


Układ równań

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \left \{\begin{array} {ll} xy+yz+zx-11=0, \\ xyz-6=0\\ \end{array} }

określa jednoznacznie parę funkcji w otoczeniu punku , których pochodne w punkcie są równe

.


Równanie

w otoczeniu każdego punktu określa jednoznacznie pewną funkcję spełniającą równanie

w otoczeniu każdego punktu określa jednoznacznie pewną funkcję spełniającą równanie

w otoczeniu każdego punktu określa jednoznacznie funkcję spełniającą równanie lub funkcję spełniającą równanie .


Funkcja określona równaniem

ma w punkcie Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\root”): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle (x,y)=(\root 9 \of 2,\root 9 \of 2)} maksimum lokalne

ma w punkcie Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\root”): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle (x,y)=(-\root 9 \of 2,-\root 9 \of 2)} minimum lokalne

ma w punkcie Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\root”): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle (x,y)=(\root 9 \of 2,-\root 9 \of 2)} minimum lokalne.


Niech . Wtedy funkcja

ma minimum warunkowe pod warunkiem w punkcie

ma maksimum warunkowe pod warunkiem w punkcie

nie ma ekstremum warunkowego pod warunkiem w punkcie .


Funkcja ma ekstremum warunkowe w punkcie pod warunkiem

.