Analiza matematyczna 2/Test 4: Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
m (Zastępowanie tekstu - "\textrm{" na "\text{")
 
Linia 1: Linia 1:
 
<quiz>
 
<quiz>
 
Dany jest ciąg funkcyjny <math>\displaystyle \displaystyle\{f_n\},</math> gdzie <math>\displaystyle \displaystyle f_n(x)= \left\{\begin{array} {lll}
 
Dany jest ciąg funkcyjny <math>\displaystyle \displaystyle\{f_n\},</math> gdzie <math>\displaystyle \displaystyle f_n(x)= \left\{\begin{array} {lll}
1 & \textrm{dla} & x\in[n,n+1]\\
+
1 & \text{dla} & x\in[n,n+1]\\
0 & \textrm{dla} & x\in \mathbb{R}\setminus[n,n+1]
+
0 & \text{dla} & x\in \mathbb{R}\setminus[n,n+1]
 
\end{array}  
 
\end{array}  
 
\right.</math>
 
\right.</math>
Linia 13: Linia 13:
 
\left\{
 
\left\{
 
\begin{array} {lll}
 
\begin{array} {lll}
1 & \textrm{dla} & x\geq 1\\
+
1 & \text{dla} & x\geq 1\\
0 & \textrm{dla} & x<0
+
0 & \text{dla} & x<0
 
\end{array}  
 
\end{array}  
 
\right.</math></wrongoption>
 
\right.</math></wrongoption>
Linia 24: Linia 24:
 
\left\{
 
\left\{
 
\begin{array} {lll}
 
\begin{array} {lll}
\displaystyle \frac{1-n^{-x}}{1+n^{-x}} & \textrm{dla} & x>0\\
+
\displaystyle \frac{1-n^{-x}}{1+n^{-x}} & \text{dla} & x>0\\
 
\\
 
\\
\displaystyle \frac{2-n^{x}}{2+n^{x}} & \textrm{dla} & x<0\\
+
\displaystyle \frac{2-n^{x}}{2+n^{x}} & \text{dla} & x<0\\
 
\\
 
\\
0 & \textrm{dla} & x=0\\
+
0 & \text{dla} & x=0\\
 
\end{array}  
 
\end{array}  
 
\right.
 
\right.

Aktualna wersja na dzień 12:20, 9 cze 2020

Dany jest ciąg funkcyjny gdzie    dla Ciąg ten jest

zbieżny punktowo do

zbieżny jednostajnie do

zbieżny punktowo do funkcji

Dany jest ciąg funkcyjny gdzie

     dla

Ten ciąg funkcyjny jest

zbieżny jednostajnie

zbieżny punktowo ale nie jednostajnie

rozbieżny

Dany jest ciąg funkcyjny dla Ten ciąg

jest zbieżny punktowo i jego granica jest ciągła

jest zbieżny jednostajnie i jego granica jest ciągła

jest zbieżny punktowo i jego granica nie jest ciągła

Dany jest szereg Ten szereg jest

zbieżny jednostajnie do funkcji

zbieżny jednostajnie do funkcji takiej, że

zbieżny jednostajnie do funkcji

Funkcja Granica wynosi

Szereg jest

zbieżny punktowo

zbieżny jednostajnie

rozbieżny

Czwarty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Maclaurina funkcji to

Szósty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Taylora funkcji o środku w wynosi

Sumujemy cztery kolejne wyrazy rozwinięcia w szereg Taylora funkcji ośrodku w Współczynnik przy wynosi