Analiza matematyczna 2/Test 14: Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych
Równanie
jest równaniemo zmiennych rozdzielonych
Bernoullego
liniowym
Równanie jest równaniem różniczkowym
rzędu pierwszego
rzędu drugiego
liniowym niejednorodnym
Funkcja jest rozwiązaniem równania różniczkowego
Równanie charakterystyczne dla równania
ma pierwiastek podwójny równy
ma cztery pierwiastki zespolone o częściach rzeczywistych równych
ma cztery pierwiastki zespolone o niezerowych częściach rzeczywistych
Rozwiązaniem ogólnym równania
jest
gdzie jest stałą dowolnąjest
gdzie jest stałą dowolnąjest
gdzie jest stałą dowolną
Rozwiązaniem równania jest funkcja zadana równaniem
Dane jest równanie różniczkowe mające różnych pierwiastków równania charakterystycznego. Rozwiązania szczególnego (metodą przewidywań) szukamy w postaci
W rozwiązaniu ogólnym równania bierzemy stałą tak, by rozwiązanie równania przechodziło przez punkt Ta stała jest równa
Weźmy rozwiązanie ogólne równania
ze stałymi dowolnymi i Jeśli to rozwiązanie oraz jego pochodna przechodzą przez punkt to stałe i należą do zbioru