Analiza matematyczna 2/Test 10: Wielowymiarowa całka Riemanna

Całka $\displaystyle \displaystyle \iiint \limits _{K}\ dxdydz,$ gdzie $\displaystyle K=[-1,1]\times [-2,3]\times [-2,0]$ wynosi:

$\displaystyle 0$ Źle

$\displaystyle -20$ Źle

$\displaystyle 20$ Dobrze

Na zbiorze $\displaystyle D=[0,1]\times [0,3]$ dana jest funkcja

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle f(x,y) \ =\ \left\{ \begin{array} {lll} 1 & \textrm{dla} & (x,y)\in [0,1]\times[0,1]\\ 0 & \textrm{dla} & (x,y)\in [0,1]\times(1,2)\\ -1 & \textrm{dla} & (x,y)\in [0,1]\times[2,3]\\ \end{array} \right. }

Całka $\displaystyle \displaystyle \iint \limits _{D}f(x,y)\ dxdy,$

jest równa $\displaystyle 0$ Dobrze

jest równa $\displaystyle 1$ Źle

nie istnieje, bo funkcja nie jest ciągła. Źle

W $\displaystyle \displaystyle \mathbb {R} ^{2}$ dany jest odcinek $\displaystyle \displaystyle [a,b]\times \{c\}=:T$ oraz funkcja $\displaystyle f:T\to \mathbb {R}$ dana wzorem $\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y^{2}.$ Wtedy całka $\displaystyle \displaystyle \iint \limits _{T}f(x,y)\ dxdy$ jest równa

$\displaystyle b^{2}-a^{2}$ Źle

$\displaystyle c^{2}$ Źle

$\displaystyle 0$ Dobrze

Odcinek ma miarę zero w

$\displaystyle \displaystyle \mathbb {R}$ Źle

$\displaystyle \displaystyle \mathbb {R} ^{2}$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle \mathbb {R} ^{3}$ Dobrze

Na zbiorze $\displaystyle D=[-1,1]\times [0,2]$ funkcja $\displaystyle f:D\to \mathbb {R}$ dana jest wzorem $\displaystyle \displaystyle f(x,y)={\sqrt {1-x^{2}}}.$ Całka $\displaystyle \displaystyle \iint \limits _{D}f(x,y)\ dxdy$ jest równa

$\displaystyle 4$ Źle

$\displaystyle 2\pi$ Źle

$\displaystyle \displaystyle \pi$ Dobrze

$\displaystyle P$ jest punktem w $\displaystyle \displaystyle \mathbb {R} ^{3}$ o współrzędnych $\displaystyle \displaystyle (3,-4,4).$ Całka $\displaystyle \displaystyle \iiint \limits _{P}(x^{2}+y^{2}+z^{2})\ dxdydz$ wynosi

$\displaystyle 9$ Źle

$\displaystyle 0$ Dobrze

$\displaystyle 41$ Źle

$\displaystyle D$ jest kołem w $\displaystyle \displaystyle \mathbb {R} ^{2}$ o promieniu $\displaystyle 1$ o środku w $\displaystyle \displaystyle (0,0).$ Całka $\displaystyle \displaystyle \iint \limits _{D}{\sqrt {1-x^{2}-y^{2}}}dxdy$ jest równa

$\displaystyle \displaystyle {\frac {2}{3}}\pi$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle {\frac {4}{3}}\pi$ Źle

$\displaystyle \displaystyle {\frac {2}{3}}\pi ^{2}$ Źle

Brzegiem kwadratu $\displaystyle D=[0,1]\times [0,1]$ w $\displaystyle \displaystyle \mathbb {R} ^{2}$ jest

zbiór punktów $\displaystyle \displaystyle \{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}$ Źle

zbiór odcinków $\displaystyle \displaystyle \{\{0\}\times [0,1],\{1\}\times [0,1],[0,1]\times \{0\},[0,1]\times \{1\}\}$ Dobrze

zbiór pusty Źle

Brzegiem okręgu $\displaystyle \displaystyle \{(x,y):\ x^{2}+y^{2}=1\}$ w $\displaystyle \displaystyle \mathbb {R} ^{2}$ jest

zbiór pusty Źle

ten okrąg Dobrze

punkt $\displaystyle \displaystyle (0,-1)$ Źle