Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 7: Różniczka. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora
Z Studia Informatyczne
< Analiza matematyczna 2
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaWersja z dnia 22:42, 9 cze 2020 autorstwa Luki (dyskusja | edycje) (→Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych)
Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych
Ćwiczenie 7.1.
Zbadać, czy istnieją pochodne cząstkowe i różniczka w punkcie
funkcji
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 7.2.
Obliczyć różniczkę funkcji
a)
w punkcieb)
w punkciec)
w punkcied)
w punkciee)
w punkcie .Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 7.3.
Obliczyć różniczkę funkcji złożonej
, gdya)
, w punkcieb)
, w punkciec)
, w punkcie,d)
, w punkcie .Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 7.4.
Znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji
a)
w punkcieb)
w punkcieb)
w punkcie .Rozwiązanie
Wskazówka
Ćwiczenie 7.5.
Wykazać, że wykresy funkcji
i są styczne w punkcie .Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 7.6.
Niech
będzie funkcją ciągłą. Obliczyć różniczkę funkcjiWskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 7.7.
a) Wyznaczyć jakobian odwzorowania
w dowolnym punkcie jego dziedziny.
b) Obliczyć jakobian odwzorowania
w punkcie
.Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 7.8.
Obliczyć różniczkę rzędu drugiego funkcji
a)
b)
c)
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 7.9.
Obliczyć wartość różniczki
na trójce jednakowych wektorów , jeślia)
a)
b)
Wskazówka
Rozwiązanie