Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 8: Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Z Studia Informatyczne
< Analiza matematyczna 2
Wersja z dnia 19:33, 22 sie 2006 autorstwa Arek (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Ćwiczenia

Zadania

Ćwiczenie

a) Wyznaczyć wielomian Taylora rzędu drugiego funkcji w punkcie .

b) Wyznaczyć wielomian Taylora rzędu drugiego funkcji w punkcie .

c) Wyznaczyć wielomian Taylora rzędu drugiego funkcji w punkcie .

d) Rozwinąć w szereg Taylora funkcję w punkcie .

Ćwiczenie

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

a) ,

b)

c) .

Ćwiczenie

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

a) ,

b) ,

c) ,

d) .

Ćwiczenie

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

a) ,

b)
w zbiorze .

Ćwiczenie

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

a) ,

b) ,

c) .
Czy otrzymane ekstrema są też globalne?

Ćwiczenie

a) Pokazać, że funkcja ma nieskończenie wiele minimów, natomiast nie ma żadnego maksimum.

b) Pokazać, że funkcja nie ma minimum w punkcie , ale jej zacieśnienie do dowolnej prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych ma silne minimum w tym punkcie.

Ćwiczenie

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

a) ,

b) ,

c) .

Ćwiczenie

a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

b) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

w zbiorze

.

Ćwiczenie

(Zadanie Huygensa) Pomiędzy liczby dodatnie i () wstawić liczby dodatnie tak, aby ułamek

miał największą wartość.

Wskazówki

Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka

Rozwiązania i odpowiedzi

Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie