Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 7: Różniczka. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora

Z Studia Informatyczne
< Analiza matematyczna 2
Wersja z dnia 19:40, 22 sie 2006 autorstwa Arek (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych. Ćwiczenia

Zadania

Ćwiczenie

Zbadać, czy istnieją pochodne cząstkowe i różniczka w punkcie funkcji

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\begincases”): {\displaystyle \displaystyle b) \ \ f(x,y)=\begincases &\frac{xy}{\sqrt {x^2+y^2}} \ \ \text {jeśli}\ \ (x,y)\neq 0, \\ &0, \ \ \text {jeśli}\ \ (x,y)=0. \endcases }

Ćwiczenie

Obliczyć różniczkę funkcji

a) w punkcie

b) w punkcie

c) w punkcie

d) w punkcie

e) w punkcie .

Ćwiczenie

Obliczyć różniczkę funkcji złożonej , gdy

a) , w punkcie

b) , w punkcie

c) , w punkcie

d) , w punkcie .

Ćwiczenie

Znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji

a) w punkcie

b) w punkcie

b) w punkcie .

Ćwiczenie

Wykazać, że wykresy funkcji i są styczne w punkcie .

Ćwiczenie

Niech będzie funkcją ciągłą. Obliczyć różniczkę funkcji

Ćwiczenie

a) Wyznaczyć jakobian odwzorowania

w dowolnym punkcie jego dziedziny.

b) Obliczyć jakobian odwzorowania

w punkcie .

Ćwiczenie

Obliczyć różniczkę rzędu drugiego funkcji

a)

b)

c) .

Ćwiczenie

Obliczyć wartość różniczki na trójce jednakowych wektorów , jeśli

a)

a)

b) .

Wskazówki

Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka
Wskazówka

Rozwiązania i odpowiedzi

Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie