Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 7: Różniczka. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora

Z Studia Informatyczne
< Analiza matematyczna 2
Wersja z dnia 12:31, 9 cze 2020 autorstwa Luki (dyskusja | edycje) (Zastępowanie tekstu - "\endaligned" na "\end{align}")
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych

Ćwiczenie 7.1.

Zbadać, czy istnieją pochodne cząstkowe i różniczka w punkcie funkcji

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \text{b) } f(x,y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{xy}{\sqrt {x^2+y^2}} & \text {jeśli }(x,y)\neq 0, \\ 0, & \text {jeśli } (x,y)=0. \end{array} }

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7.2.

Obliczyć różniczkę funkcji

a) w punkcie

b) w punkcie

c) w punkcie

d) w punkcie

e) w punkcie .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7.3.

Obliczyć różniczkę funkcji złożonej , gdy

a) , w punkcie

b) , w punkcie

c) , w punkcie,

d) , w punkcie .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7.4.

Znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji

a) w punkcie

b) w punkcie

b) w punkcie .

Rozwiązanie
Wskazówka

Ćwiczenie 7.5.

Wykazać, że wykresy funkcji i są styczne w punkcie .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7.6.

Niech będzie funkcją ciągłą. Obliczyć różniczkę funkcji

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7.7.

a) Wyznaczyć jakobian odwzorowania

w dowolnym punkcie jego dziedziny.

b) Obliczyć jakobian odwzorowania

w punkcie .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7.8.

Obliczyć różniczkę rzędu drugiego funkcji

a)

b)

c)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7.9.

Obliczyć wartość różniczki na trójce jednakowych wektorów , jeśli

a)

a)

b)

Wskazówka
Rozwiązanie