Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 14: Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
 
Linia 244: Linia 244:
 
Rozwiązać problem Cauchy'ego:
 
Rozwiązać problem Cauchy'ego:
  
<center><math>{\begin{align}
+
<center><math>
 +
\begin{align}
 
t\dot{x}-x=(t+x)\ln \frac{t+x}{t},\\
 
t\dot{x}-x=(t+x)\ln \frac{t+x}{t},\\
 
x(1)=1.
 
x(1)=1.
Linia 322: Linia 323:
 
<math>\displaystyle C</math> z równania
 
<math>\displaystyle C</math> z równania
  
<center><math>\displaystyle \ln\right(\frac{1}{1}+1\right)
+
<center><math>\displaystyle \ln\left(\frac{1}{1}+1\right)
 
=
 
=
 
C1,
 
C1,
Linia 706: Linia 707:
  
 
<center><math>\displaystyle x_2'
 
<center><math>\displaystyle x_2'
\ = \
+
\ =  
 
-5A\sin 5t+5B\cos 5t,
 
-5A\sin 5t+5B\cos 5t,
 
</math></center>
 
</math></center>
Linia 775: Linia 776:
 
\displaystyle x(t) =  
 
\displaystyle x(t) =  
 
-\frac{32}{750}+\frac{17}{750}e^{5t}-\frac{1}{5}t^3-\frac{3}{25}t^2-\frac{6}{75}t+\frac{1}{50}\cos
 
-\frac{32}{750}+\frac{17}{750}e^{5t}-\frac{1}{5}t^3-\frac{3}{25}t^2-\frac{6}{75}t+\frac{1}{50}\cos
5t-\frac{1}{50}\sin 5t.\end{array}
+
5t-\frac{1}{50}\sin 5t.
 
</math></center>
 
</math></center>
  

Aktualna wersja na dzień 21:35, 28 wrz 2020

Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych

Ćwiczenie 14.1.

Rozwiązać problem Cauchy'ego:

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 14.2.

Rozwiązać problem Cauchy'ego:

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 14.3

Znaleźć krzywe, dla których odcinek stycznej zawarty między osiami współrzędnych jest podzielony na połowy w punkcie styczności.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 14.4.

Rozwiązać problem Cauchy'ego:

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 14.5.

Rozwiązać równanie:

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 14.6.

Znaleźć rozwiązanie ogólne równania:

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 14.7.

Znaleźć rozwiązanie ogólne równania:

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 14.8.

Znaleźć rozwiązanie równania:

które przechodzi przez punkt i którego pochodna także

przechodzi przez punkt
Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 14.9.

Znaleźć rozwiązanie równania:

Wskazówka
Rozwiązanie