Analiza matematyczna 1/Test 9: Pochodna funkcji jednej zmiennej

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Pochodna funkcji w przedziale jest równa

.


Styczna do wykresu funkcji w punkcie ma równanie

.


Funkcja

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle f(x)=\left \{\begin{array} {ll} x^3\sin (\frac 1x), \ \ \text{dla} \ \ x\neq 0, \\ 0, \ \ \text {dla} \ \ x=0, \end{array} }


jest ciągła

ma pochodną w punkcie

ma ciągłą pochodną w punkcie .


Równanie

nie ma rozwiązań dla

nie ma rozwiązań dla

ma dwa rozwiązania dla .


Pochodna funkcji jest równa

.


Niech i niech będzie funkcją ciągłą w przedziale taką, że istnieje granica

Wtedy

istnieje pochodna funkcji w punkcie i

jeśli istnieje pochodna funkcji w punkcie , to

jeśli istnieje pochodna funkcji w punkcie , to .