Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji

Funkcja $\displaystyle \displaystyle f\colon {\bigg [}-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}{\bigg ]}\longrightarrow \mathbb {R}$ określona wzorem $\displaystyle \displaystyle f(x)=\left\{{\begin{array}{lll}\displaystyle {\frac {x}{\sin x}}&{\text{dla}}&x\neq 0\\1&{\text{dla}}&x=0\end{array}}\right.$

jest ciągła dla wszystkich $\displaystyle \displaystyle x\in {\bigg [}-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}{\bigg ]}$ Dobrze

jest ciągła w $\displaystyle x=0$ Dobrze

nie jest ciągła Źle

Granica $\displaystyle \displaystyle \lim _{x\to 0}(1+3x^{2})^{\frac {1}{x^{2}}}$ jest równa

$\displaystyle 0$ Źle

$\displaystyle 1$ Źle

$\displaystyle e^{3}$ Dobrze

Dana jest funkcja $\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ ciągła i taka, że $\displaystyle f(1)>0$ i $\displaystyle f(2)>0.$ Wtedy prawdą jest, że

funkcja $\displaystyle f$ nie ma pierwiastków w przedziale $\displaystyle \displaystyle [1,2]$ Źle

funkcja $\displaystyle f$ może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale $\displaystyle \displaystyle [1,2]$ Dobrze

funkcja $\displaystyle f$ może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale $\displaystyle \displaystyle [1,2]$ Dobrze

Funkcja $\displaystyle \displaystyle f(x)={\frac {\sin x}{x}}$ w nieskończoności

ma granicę równą $\displaystyle 1$ Źle

ma granicę równą $\displaystyle 0$ Dobrze

nie ma granicy Źle

Niech $\displaystyle \displaystyle a=\lim _{x\to 0^{+}}e^{-{\frac {1}{x}}},\displaystyle b=\lim _{x\to 0^{-}}e^{-{\frac {1}{x}}}.$ Wtedy

$\displaystyle a=0,\displaystyle b=+\infty$ Dobrze

$\displaystyle a=0,\displaystyle b=-\infty$ Źle

$\displaystyle a=+\infty ,\displaystyle b=+\infty$ Źle

Granica $\displaystyle \displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\ln(1+x^{3})}{x^{3}}}$ jest równa

$\displaystyle +\infty$ Źle

$\displaystyle 0$ Źle

$\displaystyle 1$ Dobrze