Analiza matematyczna 1/Test 6: Szeregi liczbowe

Suma szeregu $\displaystyle \displaystyle \sum _{n=2}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}-n}}$ wynosi

$\displaystyle +\infty$ Źle

$\displaystyle 1$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{2}}$ Źle

Zbieżne są szeregi:

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}\sin n}{n^{2}}}$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{4^{n}}}$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{2}\sin {\frac {1}{n^{2}}}$ Źle

Rozbieżne są szeregi:

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {n-1}{n}}\right)^{2n}$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {n-1}{n}}\right)^{\frac {1}{n}}$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2n+1}{n(n+1)}}$ Dobrze

Szereg $\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}\sin n}{\ln n^{n^{2}}}}$ jest

zbieżny bezwzględnie Dobrze

zbieżny warunkowo Źle

rozbieżny Źle

Po pogrupowaniu wyrazów pewnego szeregu $\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n},$ dostaliśmy szereg $\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2n+1}{n(n+1)}}.$ Szeregiem, którego wyrazy grupowaliśmy mógł być szereg

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}$ Źle

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n(n+1)}}$ Źle

Szereg $\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ jest zbieżny, a szereg $\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}$ rozbieżny. Wtedy zawsze

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }|a_{n}|$ jest zbieżny Źle

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }|b_{n}|$ jest rozbieżny Dobrze

$\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }|a_{n}b_{n}|$ jest rozbieżny Źle