Analiza matematyczna 1/Test 4: Ciągi liczbowe

Ciąg $\displaystyle \displaystyle \{(-1)^{n}n\}$ ma podciąg

rosnący Dobrze

rozbieżny do $\displaystyle -\infty$ Dobrze

który nie ma granicy Dobrze

Ciąg $\displaystyle \displaystyle \{a_{n}\}$ jest rozbieżny do $\displaystyle +\infty .$ Wtedy ciąg $\displaystyle \displaystyle \{a_{n}+(-1)^{n}\}$

jest rozbieżny do $\displaystyle +\infty$ Dobrze

jest zbieżny Źle

posiada podciąg zbieżny Źle

Ciąg $\displaystyle \displaystyle {\big \{}{\sqrt[{n}]{(-1)^{n}+2^{n}+3^{n}}}{\big \}}$

jest zbieżny do $\displaystyle 2$ Źle

jest zbieżny do $\displaystyle 3$ Dobrze

jest rozbieżny Źle

Ciąg $\displaystyle \displaystyle \{a_{n}\}$ zmierza do pewnej liczby $\displaystyle a\geq 0.$ Rozważmy ciąg $\displaystyle \displaystyle \{b_{n}\}$ dany przez $\displaystyle b_{n}=na_{n}.$ Ten ciąg

jest zawsze rozbieżny do $\displaystyle +\infty$ Źle

może zmierzać do $\displaystyle a$ Dobrze

może mieć podciąg rozbieżny do $\displaystyle -\infty$ Dobrze

Granica ciągu $\displaystyle \displaystyle {\bigg \{}{\frac {1}{\ln n}}\left(\sin {\frac {1}{n}}+\cos ^{2}{\frac {1}{n}}-4\right){\bigg \}}$

jest równa zero Dobrze

jest równa $\displaystyle -2$ Źle

nie istnieje Źle

Jeśli ciąg $\displaystyle \displaystyle \{a_{n}\}$ zmierza do $\displaystyle +\infty$ oraz $\displaystyle \{b_{n}\}$ jest ciągiem takim, że $\displaystyle b_{n}\geq na_{n}$ dla $\displaystyle n\in \mathbb {N} ,$ to

ciąg $\displaystyle \{b_{n}\}$ jest rozbieżny do $\displaystyle +\infty$ Dobrze

ciąg $\displaystyle \{b_{n}\}$ może być zbieżny Źle

dla dowolnego $\displaystyle n\in \mathbb {N}$ zachodzi $\displaystyle b_{n}\geq a_{n}$ Źle