Analiza matematyczna 1/Test 2: Funkcje elementarne

Funkcja $\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{aligned}{\sqrt[{4}]{x}}&,{\text{ dla }}x\geq 0\\-{\sqrt[{4}]{-x}}&,{\text{ dla }}x<0\end{aligned}}\right.$

jest funkcją odwrotną do funkcji $\displaystyle g(x)=x^{4}$ Źle

jest bijekcją zbioru $\displaystyle {\mathbb {R}}$ na zbiór $\displaystyle {\mathbb {R}}$ Dobrze

jest ściśle rosnąca. Dobrze

Dana jest funkcja $\displaystyle f(x)=\ln(1+x)$.

Dziedziną $\displaystyle f$ jest przedział $\displaystyle (-1,+\infty )$. Dobrze

Funkcja $\displaystyle f$ przyjmuje wartość zero wyłącznie dla argumentu $\displaystyle x=0$. Dobrze

Rozwiązaniem równania $\displaystyle f(x)=1$ jest liczba $\displaystyle x=e-1$. Dobrze

Dana jest funkcja $\displaystyle f(x)=\arcsin(2x)$.

Dziedziną $\displaystyle f$ jest przedział $\displaystyle [-{\frac {\pi }{4}},{\frac {\pi }{4}}]$. Źle

Funkcja $\displaystyle f$ przyjmuje wartość największą dla argumentu $\displaystyle x={\frac {\pi }{4}}$. Źle

Rozwiązaniem równania $\displaystyle f(x)=-{\frac {\pi }{6}}$ jest liczba $\displaystyle x=-{\frac {\sqrt {3}}{2}}$. Źle

Dana jest funkcja $\displaystyle f(x)=2\mathrm {arctg} \,{\sqrt {x}}$.

Dziedziną $\displaystyle f$ jest przedział $\displaystyle (-\infty ,+\infty )$. Źle

Zbiorem wartości funkcji $\displaystyle f$ jest przedział $\displaystyle [0,\pi )$ Dobrze

Rozwiązaniem równania $\displaystyle f(x)={\frac {\pi }{2}}$ jest liczba $\displaystyle 1$. Dobrze

Dana jest funkcja $\displaystyle f(x)=\cos(\arcsin 2x)$.

Dziedziną $\displaystyle f$ jest przedział $\displaystyle [-{\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}}]$. Dobrze

Funkcja $\displaystyle f$ jest równa funkcji $\displaystyle x\mapsto {\sqrt {1-2x^{2}}}$ Źle

Równanie $\displaystyle f(x)={\frac {1}{2}}$ spełniają dwie liczby $\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}$ oraz $\displaystyle -{\frac {\sqrt {3}}{4}}$. Dobrze

Dana jest funkcja $\displaystyle f(x)={\rm {artgh\,}}(-x)$.

Funkcja $\displaystyle f$ jest bijekcją przedziału $\displaystyle (-1,1)$ na zbiór $\displaystyle {\mathbb {R}}$. Dobrze

Funkcja $\displaystyle f$ jest ściśle rosnąca. Źle

Równanie $\displaystyle f(x)=1$ spełnia liczba $\displaystyle x={\frac {1-e^{2}}{1+e^{2}}}$. Dobrze