Analiza matematyczna 1/Test 1: Zbiory liczbowe

Liczba $\displaystyle {\sqrt {3+2{\sqrt {2}}}}-{\sqrt {3-2{\sqrt {2}}}}$

jest dodatnia Dobrze

jest wymierna Dobrze

należy do trójkowego zbioru Cantora. Źle

Równanie $\displaystyle x^{6}-1=0$

ma dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych Dobrze

ma sześć pierwiastków w zbiorze $\displaystyle {\mathbb {C}}minus{\mathbb {R}}$ Źle

jest spełnione przez liczbę $\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}+i{\frac {\sqrt {2}}{2}}$. Źle

Liczba $\displaystyle {\binom {10}{4}}$

jest równa $\displaystyle {\binom {5}{2}}$ Źle

jest równa $\displaystyle {\binom {10}{6}}$ Dobrze

jest współczynnikiem $\displaystyle a$ jednomianu $\displaystyle ax^{4}$ w wielomianie $\displaystyle (x+2)^{10}$ (to znaczy: w wielomianie, który otrzymamy po podniesieniu wyrażenia $\displaystyle x+2$ do potęgi 10 i po redukcji wyrazów podobnych). Źle

Zbiór liczb z przedziału $\displaystyle [0,1]$, których rozwinięcia dziesiętne można zapisać bez użycia cyfr 3, 4, 5,

nie zawiera żadnej liczby wymiernej Źle

jest równy trójkowemu zbiorowi Cantora Źle

jest przeliczalny. Źle

Suma nieskończonego szeregu geometrycznego: $\displaystyle 1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{9}}-{\frac {1}{27}}+...$

jest liczbą niewymierną Źle

należy do przedziału $\displaystyle [{\frac {1}{2}},{\frac {3}{4}})$ Źle

nie należy do przedziału $\displaystyle ({\frac {1}{\sqrt {3}}},{\frac {1}{\sqrt {2}}})$. Dobrze

Jeśli $\displaystyle z={\sqrt {3}}+i$, to

$\displaystyle z^{6}=64$ Źle

$\displaystyle \Re ({\frac {z}{2}})^{36}=1$ Dobrze

$\displaystyle \Im {\bar {z}}=-i$. Źle